有理数和整式加减复习1111.doc

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1、（一）有理数的基本概念一：正数和负数1、正数：大于0的数叫做正数。2、负数：在正数前面加上负号“-”的数,比0小的数叫做负数。3、0：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。4、在同一问题中，正数与负数分别表示相反意义的数量。二：有理数：可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数的两种分类例如：1、是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则=。2、既不是正数也不是负数的数是_________，它的相反数是________.3、最大的负整数是_________，最小的正整数是_________。三：数轴：规定了原点、

2、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常直线上从原点向右（或上）为正方向，选取适当的长度为单位长度。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；所有有理数都可以用数轴上的点表示。四：相反数绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是-a，（a是任意一个有理数）；0的相反数是0.12若a、b互为相反数，则a+b=0.典型例题：1、若的相反数等于，那么________。2、已知__________3、若，则a

3、和b的关系是。五：倒数乘积是1的两个数互为倒数.a的倒数是;0没有倒数；若a与b互为倒数，则ab=1.倒数、相反数区别：1：互为倒数的两个数符号相同,互为相反数的两个数符号相反。2：0没有倒数，0的相反数是0。3：倒数等于本身的数是1或-1。4：两个相反数的和为0，两个倒数的积为1。六：绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做

4、a

5、。由绝对值的定义可得：

6、a-b

7、表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；若a＞0，则︱a︱=a;一个负数的绝对值是它的相反数；若a＜0，则︱a︱=-a;0的绝

8、对值是0.若a=0，则︱a︱=0;对任何有理数a,总有︱a︱≥0.典型例题：1、化简：＿＿＿；＿＿＿；＿＿＿。2、若，则0；若，则0。3、；；。；。124、若

9、m－1

10、=m－1,则m_______1.若

11、m－1

12、=1－m,则m_______15、若，则=；=。6、已知有理数在数轴上对应的点如图所示，其中，化简。七：有理数大小的比较：1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.3）做

13、差法：∵a-b>0，∴a>b;4）做商法：∵a/b>1，b>0，∴a>b.八：科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1<︱a︱<10），这种记数法叫做科学记数法.n是正整数。注意：指数n与原数整数位数之间的关系。例：(1)用科学记数法表示下列各数:230000;134000000000(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?4.315×103;1.02×106九：近似数接近准确数而不等于准确数的数。十：有效数字从一个数左边第一个非0数字起，到末位止，所有数字都是这个数的

14、有效数字。近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。例：如近似数2.04万，精确到百位，它有3个有效数字.12如π≈3.142（精确到千分位，或叫精确到0.001，或叫保留四个有效数字）（二）有理数的运算法则一：有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法的运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+

15、b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）二：有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）例1．用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；(2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；(3)如果a＜0，b＜0，

16、a

17、＞

18、b

19、，那么a-b______0；(4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0．三：有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，

20、并把绝对值相乘。12任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.有理数的乘法运算律乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相