微积分C试卷(附答案).pdf

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1、。《微积分C》期末试卷（A）班级学号姓名题号一（12）二（8）三（70）四（10）得分计分一、填空题（每小题4分共12分）51、lim(12x)xe10；x021x12、lim(xsinsin)=；x0xx5513、ytanx，求dy=sec2xdx；2x二、选择题（每小题4分共8分）1、设F(x)是f(x)的原函数，则f(x)dx=（B）A、CF(x)B、F(x)CC、F(Cx)D、F(xC)2、关于函数yf(x)在点x处连续、可导及可微三者的关系，正确的是（B）A、连续可微B、可微可导C、可微不是连续的充分条件D、连续可导三、计

2、算题（每小题7分,共70分）1cos2xlim1、求x0xsinx.解：原式=2sin2xsinxlim2lim()22x0xsinxx0x（2x）222x2(另解：I=limlim2)x0x2x0x2。1。112、求lim.x0xln(x1)解：原式=0lim1x0lim1ln(1x)x01x1xx01limlimlimx0xln(1x)1x0lim(1x)1xx0(1x)ln(1x)x1lim(1x)xln(1x)x01xx01xln(1x)x1x1(解二：

3、Ilimlimx0x2x02x2x213、f(x)，求f(1)。x313113f'(x)（x2-x2）'=x2x222解：31f'(1)222dy4、设函数yf(x)由方程xlnyysinx0所确定，求。dx1Qlnyxy'＋y'sinxycosx0y解：ycosxlnyy'1sinxxy5、设yecos5x求y。解：y'ecos5x(sin5x)5。2。x36、求曲线yx的单调区间、极值。3解：y'x210得x1DR奇函数x-11(,1)(1,1)(1,)0

4、0y'Z]Zy22极大极小337、求2xsinx2dx.解：原式=sinx2dx2cosx2cln2x8、求dx.xln3x解：原式=ln2xdlnxc39、求xsinxdx.解：原式=xd(cosx)xcosxcosxdxxcosxsinxc。3。10、求2cosxsin2xdx.2sin3x2解：原式=2sin2xdsinx23322四、证明题：（10分）设x0，证明不等式：ln(1x)x。证：设yln(1x)x1Qy'10(Qx0)1xy且Qy(0)0y0

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