备战新课标高考理科数学2020训练题：“2+1+2”压轴题目自选练(二) Word版含解析.pdf

《备战新课标高考理科数学2020训练题：“2+1+2”压轴题目自选练(二) Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、拿下压轴题·高考创奇迹“2＋1＋2”压轴题目自选练二供学有余力的考生自选一、选择、填空压轴题1311．已知数列{a}满足2a＋a＝3(n≥1)，且a＝，其前n项和为S，nn＋1n34n1则满足不等式

2、S－n－6

3、＜的最小整数n是()n123A．8B．9C．10D．11a－11解析：选C由2a＋a＝3，得2(a－1)＋(a－1)＝0，即n＋1＝－，n＋1nn＋1na－12n13又a＝，3499所以a－1＝，代入上式，有a－1＝－，a－1＝9，342211所以数列{a－1}是首项为9，公比为－的等比数列．n2所以

4、S－n－6

5、＝

6、(a－1)＋

7、(a－1)＋…＋(a－1)－6

8、n12n19×1－－n211＝－6＝－6×－n＜，121231－－2又n∈N*，所以n的最小值为10.故选C.12．已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径．若平面PCA⊥平面PCB，PA＝AC，PB＝BC，三棱锥P-ABC的体积为a，则球O的体积为()A．2πaB．4πa24C.πaD.πa33解析：选B设球O的半径为R，因为PC为球O的直径，PA＝AC，PB＝BC，所以△PAC，△PBC均为等腰直角三角形，点O为

9、PC的中点，连接AO，OB，所以AO⊥PC，BO⊥PC，因为平面PCA⊥平面PCB，平面PCA∩平面PCB＝PC，所以AO⊥平面PCB，1所以V＝·S·AO三棱锥P-ABC3△PBC11＝××PC×BO×AO32111＝××2R×R×R＝R3＝a，3234所以球O的体积V＝πR3＝4πa.故选B.3x23116．已知抛物线y2＝2px(p＞0)与双曲线－y2＝1≤a＜在第四象限的交a2821点为G(x，y)，点G到抛物线的准线的距离d＝p＋a，则当p取得最小值时，002抛物线的焦点F到双曲线的渐

10、近线的距离为________．y2＝2px，x2解析：联立x2可得－2px＝1，即x2－2a2px－a2＝0，解得x＝－y2＝1，a2a2a2p＋aa2p2＋1或x＝a2p－aa2p2＋1＜0(舍去)，故x＝a2p＋aa2p2＋1，抛物0pp线的准线方程为x＝－，则点G到抛物线的准线的距离d＝a2p＋aa2p2＋1＋＝221131p＋a，即ap＋a2p2＋1＝p，可得－2ap2＋p2＝1，故p2＝，又≤a＜，21－2a82311所以当a＝时，p2＝＝＝4，即p取得最小值2，此时抛物线的焦81－2a31－2×88点为F(1

11、,0)，双曲线的渐近线方程为y＝±x，即8x±3y＝0，所以抛物线的焦点F38873到双曲线的渐近线的距离为＝.82＋3273873答案：73二、解答题压轴题x2y220．已知椭圆Γ：＋＝1(a＞b＞0)经过点M(－2,1)，且右焦点F(3，0)．a2b2(1)求椭圆Γ的标准方程；→→(2)过N(1,0)且斜率存在的直线AB交椭圆Γ于A，B两点，记t＝MA·MB，若t的最大值和最小值分别为t，t，求t＋t的值．1212x2y2解：(1)由椭圆＋＝1的右焦点为(3，0)，a2b2知a2－b2＝3，即b2＝a2－3，x2y2则＋＝1，a2＞3.a

12、2a2－341又椭圆过点M(－2,1)，∴＋＝1，a2a2－3x2y2又a2＞3，∴a2＝6.∴椭圆Γ的标准方程为＋＝1.63x2y2＋＝1，(2)设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x，y)，B(x，y)．由631122y＝kx－1得x2＋2k2(x－1)2＝6，即(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－6＝0，∵点N(1,0)在椭圆内部，∴Δ＞0，4k2x＋x＝，①121＋2k2∴2k2－6xx＝，②122k2＋1→→则t＝MA·MB＝(x＋2)(x＋2)＋(y－1)(y－1)1212＝xx＋2(x＋x)＋4＋(

13、kx－k－1)(kx－k－1)121212＝(1＋k2)xx＋(2－k2－k)(x＋x)＋k2＋2k＋5.③1212将①②代入③得，2k2－64k215k2＋2k－1t＝(1＋k2)·＋(2－k2－k)·＋k2＋2k＋5，∴t＝，2k2＋12k2＋12k2＋1∴(15－2t)k2＋2k－1－t＝0，k∈R，则Δ＝22＋4(15－2t)(1＋t)≥0，∴(2t－15)(t＋1)－1≤0，即2t2－13t－16≤0，由题意知t，t是2t2－13t－16＝0的两根，1213∴t＋t＝.12221．已知函数f(x)＝x2－(2a－1)x－alnx(a

14、∈R)．(1)试讨论函数f(x)的单调性；3(2)若函数f(x)存在最小值f(x)，求证：f(x)<.minmin42x＋1x－a解：(1)f′(x)＝，x