备战新课标高考理科数学2020训练题：“12+4”小题提速练(八) Word版含解析.pdf

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1、提高小题的解题速度“12＋4”小题提速练八为解答后面的大题留足时间一、选择题11．在复平面内，表示复数z＝的点位于()1－iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11＋i1111解析：选Az＝＝＝＋i，在复平面内对应的点为，，1－i1－i1＋i2222位于第一象限，故选A.2．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x

2、(x＋1)(x－2)＜0}，则A∩B＝()A．{－1,0,1,2}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{0,1}解析：选D法一：因为B＝{x

3、(x＋1)(x－2)<0}＝{x

4、－1＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}，故选D.法二：因为－

5、1∉B且2∉B，所以排除A、B、C，故选D.3．已知等差数列{a}的前n项和为S，且a＝4，a＝2，则S＝()nn246A．0B．10C．15D．30解析：选C法一：设等差数列{a}的公差为d，则由题意，得na＝a＋d＝4，a＝5，6×5211解得所以S＝6×5＋×(－1)＝15，故选C.a＝a＋3d＝2，d＝－1，6241a－a6a＋a4216法二：设等差数列{a}的公差为d，则d＝＝－1，所以S＝＝n2623(a＋a)＝3(a＋a＋d)＝3×(2＋4－1)＝15.故选C.25244．下列各点中，可以作为函数y＝sinx－3cosx＋1图象的对称中心的是()ππA.

6、，1B.，136ππC.，0D.，036ππ解析：选Ay＝sinx－3cosx＋1＝2sinx－＋1，由x－＝kπ(k∈Z)，得33πππx＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以该函数图象的一个对称中心可以为，1.333π5．设θ∈R，则“0＜θ＜”是“3sinθ＋cos2θ＞1”的()3A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A3sinθ＋cos2θ＞1⇔3sinθ＞1－cos2θ＝2sin2θ⇔(2sinθ－3π333)sinθ＜0⇔0＜sinθ＜.当0＜θ＜时，0＜sinθ＜；当

7、0＜sinθ＜时，2kπ2322π2ππ＜θ＜＋2kπ，k∈Z或＋2kπ＜θ＜π＋2kπ，k∈Z.所以0＜θ＜是3sinθ＋cos2θ333＞1的充分不必要条件，故选A.1＋x6．已知函数f(x)＝ln＋x＋1，且f(a)＋f(a＋1)＞2，则a的取值范围是()1－x11A.－，＋∞B.－1，－2211C.－，0D.－，122解析：选C由题意知函数f(x)的定义域为(－1,1)，1＋x令g(x)＝ln＋x，1－x1－x1＋x则g(－x)＝ln－x＝－ln－x＝－g(x)，1＋x1－x故函数g(x)为奇函数，并且g(x)＝ln(1＋x)－ln(1

8、－x)＋x，易得g(x)在(－1,1)上为增函数．f(a)＋f(a＋1)＞2，即g(a)＋g(a＋1)＞0，∴g(a＋1)＞－g(a)，∴g(a＋1)>g(－a)，－1<－a<1，∴－1－a，7.如图，在直角梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，AB∥CD，→→→AB⊥AD，E是BC的中点，则AB·(AC＋AE)＝()A．8B．12C．16D．20→→→→→解析：选D法一：设AB＝a，AD＝b，则a·b＝0，a2＝16，AC＝AD＋DC＝1→1→→1131→→→b＋a，AE＝(AC＋AB)＝b＋a＋a＝a＋b，所以AB·(AC＋AE

9、)＝22224213153535a·b＋a＋a＋b＝a·a＋b＝a2＋a·b＝a2＝20，故选D.24242424法二：以A为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所1→→示)，设AD＝t(t>0)，则B(4,0)，C(2，t)，E3，t，所以AB·(AC2→13＋AE)＝(4,0)·2，t＋3，t＝(4,0)·5，t＝20，故选22D.8．在2018中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游，其中每个人只能去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净

10、山旅游的概率为()11A.B.4312C.D.23解析：选B4名游客去三个景点，每个景点至少有一个人，可以先将其中2名游客“捆绑在一起”作为“一个人”，再将“三个人”安排到三个景点去旅游，共有C2A3＝6×6＝36(种)方案．游客甲去梵净山旅游，若梵净山再没有其他433名游客去旅游，则有C2A2＝3×2＝6(种)方案，若“乙、丙、丁”中有1人也32去了梵净山旅游，则有A3＝6(种)方案，所以游客甲去梵净山旅游