参数分离虽巧-分类讨论不笨.pdf

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1、精品文档参数分离虽巧，分类讨论不笨一遇到对于某个变量恒成立，求参数取值范围的问题，同学们总是想到参数分离法，即将参数移到一边，变量移到另一边，然后应用这样的结论：afx或afx恒成立afx或afx，转maxmin化为求函数fx在某个区间的最值问题。这方法虽巧，它直接明了，击中要害，但对于复杂的函数求最值，就遇到了困难，那我们就应该转换思路，用另一种方法——分类讨论法来解决，它也不笨。下面举几道高考题说明。例1、（2006年全国卷Ⅱ）设函数fxx1lnx1，若对所有的x0都有fxax成立，求a的取值范

2、围。x1ln(x1）分析：有大部分同学立刻想到分离参数，即转化为ax恒成立，应用函数的导数求最小值。但遇到极值点求不出陷入困境，解不下去。如果移项转化为fxax0恒成立，再应用导数，对a进行讨论就简单了。解：令Fxfxaxx1ln(x1)ax，则F'xlnx11a（1）若a1则Qx0lnx111lnx11a0恒成立，所以Fx在0,上是增函数，即FxF0fxaxf00fxax（2）若a1则由F'x0xea11;F'

3、x01xea11，故当x0时FxF0不恒成立即fxax不恒成立。综合（1）、（2），所以a的取值范围是a1。1欢迎下载。精品文档例2、（2007年全国卷ⅰ理）设函数fxexex（1）求证f'x2；（2）若对所有的x0都有fxax，求a的取值范围。fx分析：（1）略（2）由于x0成立，当x0时fxaxa，xfx然后对求导，再求最值，这是最容易想到的方法，但解方x程有困难；如果移项对a进行讨论，就豁然开朗了。解：（2）令Fxfxax则F'xf'xaexex

4、aQx0,exex2①当a2时F'x0即Fx在0,上为增函数，故FxF0又F00所以fxax恒成立；②当a2时Fx在0,上有增有减，FxF0不恒成立即fxax不成立。综合以上可得：a的取值范围是a2。例3、（2010年新课标全国卷）设函数fxxex1ax2（1）1a，求fx的单调区间；2（2）当x0时fx0，求a的取值范围。分析：（1）略（2）ex1x0时显然成立，当x0时fx0ax对右边求导，求极值但遇到了困难，如果应用分类讨论就迎

5、刃而解了。解：当x0时fx0ex1ax0，令Fxex1ax则F'xexa，Qx0ex1①当a1时F'x0即Fx在0,上是增函数，则FxF0又F00即Fx0也即fx0恒成立。2欢迎下载。精品文档②当a1时由F'x0xlna;F'x00xlna也即Fx在0,上有增有减，Fx0不恒成立，fx0也就不恒成立。综上a的取值范围是a1总结：在解决实际问题时，我们总喜欢找点技巧很快解决，但有时事与愿违寸步难行，由此还是规劝同学要从最基本常用

6、的方法考虑，不能总怕烦，有时可能并不烦，还有意想不到的效果呢！下面给出两道供大家练习：1、已知函数fxexax1（aR且a为常数）若对所有的x0都有fxfx，求a的取值范围。2、已知函数1fxx22lnx，若fx2bx在x0,1内恒成x2立，求b的取值范围。答案：1、a12、1b1alnxbf(x)x1xyf(x)(1,f(1))107.（全国Ⅰ理21）已知函数，曲线在点处的切线方x2y30程为。（Ⅰ）求a、b的值；lnxkf(x)（Ⅱ）如果当x0，且x1时，x1x，求k的取值范围

7、。x1(lnx)xb1f'(x)(x1)2x2x2y30(1,1)解：（Ⅰ），由于直线的斜率为2，且过点，f(1)1,b1,1a1f'(1),b,222a1b1故即解得，。3欢迎下载。精品文档lnx1lnxk1(k1)(x21)f(x)f(x)()(2lnx)x1xx1x1x2x（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。(k1)(x21)(k1)(x21)2xh'(x)h(x)2lnxx(x0)x2考虑函数，则。k(x21)(x1)2h'(x)k0x2x1h'(x)0h

8、(1)0(i)设，由知