参数巧分离 解题显神奇.pdf

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1、·8·中学生理科应试2015．7参数巧分离解题显神奇安徽省灵璧县黄湾中学(234213)华腾飞对于参数范围讨论的问题，由于能沟通各方面0，o=1。’．‘。>0，．‘．0：1．的数学知识和数学方法，因此成为高考的热点．下面例3已知方程似+2(2a一1)+40—7=0中，例谈从复杂的关系中，巧妙地分离参数的方法．利用n为正整数，问口取何值时，方程至少有一个整数根?此法解题不仅思路清晰、明了，而且简捷、快速，同时解析求解本题若利用求根公式求出=还可提高我们思维的灵活性和创造性．L主_±例1设对于任意实数，不等式X2log：，然后来讨论的整数值，就会陷入非常繁难的境地．若采用“

2、反客为主”的方法，将+2xlog2+log2>0都成立，1l_7方程变形表示为n的函数关系式：。=(求实数。的取值范围．十二，解析对于本题若按常规方法，应利用判别式≠一2)，则求解过程将会变得较为简单．求解，运算过程很繁杂．若能够根据题目的特点，先口为正整数的必要条件是：2x+7≥(+2)，解把参数。从复杂的不等式中分离出来，则解题过程之得：一3≤≤1(∈Z，≠一2)．。便可大为简化．．．只能在一3，一l，0，1中取值．代入函数关系式中可知，仅当=一3，=一1为了构造第二项中的因式log2，可将第一和=1时，能保证。是正整数，此时分别有：n=1项与第三项适当变形，原不等

3、式可化为：和口=5．‘。log：log：％>0，．．当n为1或5时，原方程至少有一个整数根．口Ⅱ十l0例4对于函数／()，若存在X0∈R，使f(。)故3x+(一2x+2)·log>0．=。成立，则称‰为，()的不动点．已知函数厂()’’：+(b+1)+(b一1)(n≠0)：一．2+2=(一1)+1>0，．‘．可以将参(1)当a=1，b=一2时，求函数f()的不动数Ⅱ与变元分离开来：l0g>．点；(2)若对任意实数b，函()恒有两个相异的2，不动点，求n的取值范围．令，()，则／x)≤0-解析(1)只要直接将a：l，b=一2代人函‘‘．原不等式对任意实数都成立，不妨取f(

4、)数式可得()=～一3．根据不动点的定义有：=0'．．．原不等式就可以转化为只含有参数n的不等一戈～3=，解之得：l：一1，2=3．‘式：log2>0=log21．．．当n=1，b=一2时()的两个不动点为一1．3．利用函数的单调性，进一步把这个不等式转化(2)本问有三个量：变元、参数b、参数。，同时为更简单的同解不等式：>1．解此不等式，即存在于一个二次函数关系式中，该如何求解呢?为此，可两次利用判别式，逐一去掉、再去掉b，便可得实数n的取值范围是：0<口<1．以得到。的取值范围了．例2设。>o,f()=+a是R上的偶函‘‘．，()=n+(b+1)+(b一1)恒有两个

5、不动点，．．=O,X+(b+1)+(b一1)，且口+6+数，求。的值．(b一1)=0恒有两个相异的实数根．解析利用f()是R上的偶函数，可得对于△=6一4ab+4a>0，对于b∈R恒成立，首一切R，都有／()=，(～)，即÷+旦x=先去掉变元，然后把△=b一4ab+4a>0看作b的二次三项式大于零，对于b∈R恒成立．+伽．于是便可将参数。分离出来：(o一)(e一‘．．△=(一4a)一16a<0，再次去掉参数b，解之便可得到0的取值范围：0