探究分类讨论-论文.pdf

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1、试题研究数学S数学试题研究SHITIYANJIUHITIYANJIU探究分类讨论⊙新洲谢喜姣一、科学合理的分类的倾斜角α.将一个集合A分成若干个非空真子集A(i=1，2，解析（1）设点M的坐标为(x,y)，依题意可得：i3,⋯,n)(n≥2,n∈N)，使集合A中的每一个元素属于x2+y2+

2、x-2

3、=4.且仅属于某一个子集.即①A靨A靨A靨⋯靨A=A，123n根据绝对值的概念，轨迹方程取决于x>2还是②A厴A=堯(i,j∈N,且i≠j)，则称对集合A进行了一ijx≤2，所以以2为标准进行分类讨论可得轨迹方程次科学的分类（或称一次逻辑划分）.科学的分类满足24(x-1)(-1≤x<2),为：y

4、={-12(x-3)(2≤x<3).两个条件：①促证分类不遗漏；②保证分类不重复.在此基础上根据问题的条件和性质，应尽可能减少分类.（2）如图，由于P,Q的位置变化，弦长

5、PQ

6、的表达式不同，二、确定分类的标准y在确定讨论的对象后，最困难是确定分类的标准，一般来讲，分类标准的确定通常有三种.Q1.根据数学概念来确定分类标准-1O23ìa(a>0)，x⑩例如，绝对值的定义是：

7、a

8、=í0(a=0)，所以在解P⑩⑨-a(a<0).含有绝对值的不等式

9、logx

10、+

11、log(3-x)

12、≥1时，就必1133须确定logx，3-x正负的x值1和2，将定义域（0，3）123故必须分点P,Q都在曲线y=4(

13、x+1)上，以及一分成三个区间进行讨论，即0

14、PQ

15、=í2(3≤α≤3),⑩sinα⑩（1）求点M的轨迹方程.⑩82π⑩(<α<π).⑨1-cosα3（2）过原点O作倾斜角为α的直线与点M的轨π2π16迹曲线交于P,Q两点，求弦长

16、PQ

17、的最大值及对应从而，当α=或α=时,

18、PQ

19、=.33max3《穆斯林的葬礼》：一个奇异而古老的民族哀歌。31

20、S试题研究数学HITIYANJIU2.根据数学中的定理、公式和性质确定分类标准大小关系，数学中的某些公式、定理、性质在不同条件下有故以a+1=2即a=3为标准进行第二次分类.不同的结论，在运用它们时，就要分类讨论，分类的依①当13时，解集为(2,a+1）.例如，对数函数y=logx的单调性是分a综上所述，01两种情况给出的，所以在解底数中含(a,a+1)；当13，解集为1有字母的不等式应讨论，如log>-1就应以底数x(2,a+1).3x>1和0

21、1时，1111三、分类讨论的方法和步骤>;当00)的等比数列的ππS点（0，1）和（,1）两点，且x∈[0,]时,

22、f(x)

23、≤2恒成前n项和为S，又设T=n，n=1

24、,2,⋯求limT.22nnnSn→∞n+1立，试求a的取值范围.解析当q=1时,S=n,T=n,limT=1.πnnnn+1n→∞解析由f(0)=a+b=1,f()=a+c=1,2nn+11-q1-q当q≠1时,S=，S=，求得b=c=1-a.n1-qn+11-qπnf(x)=a+(1-a)(sinx+cosx)=a+2(1-a)sin(x+).1-q4T=，nn+11-qππ3π∵≤x+≤,442n于是当01,lim=0,limT=.24n→∞qnn→∞nq（1）当a≤1时，1≤f(x)≤a+2(

25、1-a),ì1(0

26、f(x)

27、≤2,综上所述，limTn=í1n→∞⑩(q>1).⑨q∴只需a+2(1-a)≤2,即a≥-2，3.根据运算的需要确定分类标准∴-2≤a≤1.31时，a+2(1-a)≤f(x)≤1，14三种情况进行讨论.∴1