规避分类讨论,提升解题品质-论文.pdf

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1、考试研究备考指南2014年6月规避分类讨论，提升解题品质⑧江苏省海门中学何振华分类讨论是高中数学的重要思想，也是高考考查的e])≤{成立，求实数日的取值范围．重点．它对思维的严谨性要求较高，学生容易出现解题失误．要改变这种状况，一方面要强化对分类讨论教学解析：(分离参数)j∈[e，e]，一似≤4等价于的研究，另一方面如果我们能克服思维定势，改变思考角度，处理好“分”与“合”、“局部”与“整体”之间的辩证∈[e，e≥一1．统一关系，充分挖掘求解问题中潜在的特殊性与简单性，加大“想”的力度，简化!‘算”的过程，就能够简化或避瓜g(一1，∈[e，e0n≥g(．免分类讨论，提升解题品质

2、．NNg'()=(1nx)Z-4x<。，所以g()在[e,e2]上单调一转变思考角度，减少分类讨论、递减，所以g()(e)=11一．例1设集合A，B是非空集合的两个不同子集，满足：A不是日的子集，且曰也不是A的子集．若=，，啦，所以n≥1一：⋯，，求所有不同的有序集合对(A，的个数．分析：由4不是B的子集，且B也不是A的子集，知A、点评：含参数问题分类讨论的根源在于参数的不确没有公共元素，1个公共元素，2个公共元素，⋯情况众定性，如果能通过恒等变形，将所含参数集中在等-L或多，不易做对．正难则反，从反面人手．不等．-L的一边．往往可以避免分类讨论．解：集合有2n个子集，不同的有

3、序集合对(A，有2(2n一1)个．三、运用整体思想。避免分类讨论若AB，并设中含有(1≤≤n，∈N)个元素，例3设1≤n≤2，不等式l一。I+三≥。对任意的实则满足A的有序集合对(A，B)有∑Ck(2k-1)：2数∈[1，2]恒成立，则口的取值范围是c12一c：=3一2个．分析：不等式一。l+要≥。对任意的实数∈[1，27同理，满足BA的有序集合对(4，有3一2【爪．故满足条件的有序集合对(，B)的个数为2(2n一1)恒成立，只)lx-al+妻的最小值大于等于o，常规一2(3一2“)：4【+2一2x3~．方法是对绝对值进行分类讨论；如果你能从整体的角度点评：有些问题正面研究情况

4、众多，而反面情形较观)，发现—n1>／0，所()=3为简单。应调整思考角度，从而减少分类讨论．，从而1≤。≤3二、分离参数，避免分类讨论，从而避免分类讨论．解：因为∈[1，2]，—al≥0，所以Ix—alI>0，当且仅椤02函娄()=兰一一aT,(x>O~x≠1)．若∈[e，lnx当：0∈『1，2]时．等号成立．试2014年6月备考指南究所)面3解法2：从巴黎的角度研究．，所以1≤n≤．6人中甲、乙不去巴黎游览的方法有A；==240，所以点评：有些问题的分类是对局部问题研究的需要，6人中甲、乙两人不去巴黎游览的概率为÷．那么若能整体上把握问题，往往可以避免分类讨论．j点评：显然

5、．选择从巴黎的角度可以避免分类讨论．四、挖掘隐含信息。减少分类讨论有些问题如果涉及的对象有多个。研究对象的不同往往例4已知函数)=(m一3)+，若函数厂()在区对应于不同的解题策略，选择合适的对象研究，往往可间[1，2]上的最大值为4，求m的值．以回避分类讨论．分析；厂()=3(m一3)+9，由于厂()=0不一定有极六、利用数形结合，回避分类讨论值，需要先对m一3和0的关系分类，再根据厂()=0的根与区间的关系分类．但分类过程复杂，容易出现问题．如果例6设a∈R，若函数)=(一a：x+a)lnx的最小值能抓住条件“函数)在区间[1，2]上的最大值为4”，则为0，则。的值为可以减

6、少分类．分析：从数的角度分析，令g(x)=2x2-+o，根据lnx解：因为函数)在区间[1，2]上的最大值为4，和0的大小关系可分成三类：=l)=O(。∈R)，②>所以m+6≤j玑≤一2．1，g(x)I>0，③<1，g(x)≤0恒成立，再利用恒成立问题V【2)=8m一6≤4的策略处理．但若能数形结合，就不必分类讨论，直接得因为厂()=3(m一3)+9在区间[1，2]单调减，出结果．、所以厂()一(1)=3m<0，解：由题意知二次函数y=g(x)在x>l时，g(x)I>0，在所以)在区间[1，2]上单调减．x

7、题直接分类求解，费时费力，如果能充所以函数y=g()的图像过点(1，0)，且在Y轴上的截分挖掘条件中的隐含信息，从特殊入手，压缩参数范围，距不大于0．往往能减少分类讨论．甚至回避分类讨论．所以{g-0’一1．1g(0)≤0五、改变研究对象，回避分类讨论点评：涉及函数、不等式和方程等问题时，如果能构造出函数图像，利用图像的直观性探究出数形关系，往例5从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫往能开拓新的解题思路，正确作出图像，抓住图像的主斯科四个城市游览，要求每个城市有一个人游览，每人要特征是