全国通用2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题三数列第1讲等差数列与等比数列练习理.pdf

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1、第1讲等差数列与等比数列「考情研析」1.从具体内容上,主要考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及等差、等比数列中项的性质、判定与证明.2.从高考特点上,难度以中、低档题为主,近几年高考题一般设置一道选择题和一道解答题,分值分别为5分和12分.核心知识回顾1.等差数列(1)通项公式:□01a=a+(n-1)d=a+(n-m)d.n1m(2)等差中项公式:□022a=a+a(n∈N*,n≥2).nn-1n+1na+ann-1d(3)前n项和公式:□03S=1n=na+.n2122.等比数列(1)等比数列的通项公式:□01a=aqn-1=aqn

2、-m.n1m(2)等比中项公式:□02a2=a·a(n∈N*,n≥2).nn-1n+1(3)等比数列的前n项和公式:naq=1,103□S=a-aqa1-qn.n1n=1q≠11-q1-q3.等差数列的性质(n,m,l,k,p均为正整数)(1)若m+n=l+k,则□01a+a=a+a(反之不一定成立);特别地,当m+n=2p时,有□02mnlka+a=2a.mnp(2)若{a},{b}是等差数列,则{ka+tb}(k,t是非零常数)是□03等差数列.nnnn(3)等差数列“依次每m项的和”即S,□04S-S,□05S-S,…仍是等

3、差数列.m2mm3m2mSa(4)等差数列{a},当项数为2n时,S-S=□06nd,奇=□07n,项数为2n-1时,Sn偶奇Sa奇偶n+1Sn-S=□08a=□09a,S=(2n-1)a且奇=□10.(其中S表示所有的偶数项之和,S表偶中n2n-1nSn-1偶奇偶示所有的奇数项之和)4.等比数列的性质(n,m,l,k,p均为正整数)(1)若m+n=l+k,则□01a·a=a·a(反之不一定成立);特别地,当m+n=2p时,有□02mnlka·a=a2.mnpS(2)当n为偶数时,偶=□03q(公比).(其中S表示所有的偶数项之和,S表示所有的奇S偶奇

4、奇数项之和)(3)等比数列“依次m项的和”,即S,□04S-S,□05S-S,…(S≠0)成等比数列.m2mm3m2mm热点考向探究考向1等差数列、等比数列的运算例1(1)(2019·陕西榆林高考第三次模拟)在等差数列{a}中,其前n项和为S,且满nn足若a+S=12,a+S=24,则a+S=()354759A.24B.32C.40D.72答案C解析∵a+S=6a=12,a+S=8a=24,∴a=2,a=3,∴a=4,∴a+S=10a353474345595=40.故选C.(2)在等差数列{a}中,已知a=5,a是a和a的等比中项,则数列{a}的前5项

5、的和为n4326n()A.15B.20C.25D.15或25答案D解析设公差为d,∵a为a,a的等比中项,∴a2=a·a,即(a-d)2=(a-2d)(a+3263264442d),∴5d(d-2)=0,∴d=0或d=2.∴5-d=5或3,即a=5或3,∴S=5a=25或15.353故选D.(3)已知正项数列{a}满足a2-6a2=aa,若a=2,则数列{a}的前n项和为________.nn+1nn+1n1n答案3n-1解析∵a2-6a2=aa,∴(a-3a)(a+2a)=0,∵a>0,∴a=3a,∴{a}为n+1nn+1nn+1nn+1nnn+1n

6、n等比数列,且首项为2,公比为3,∴S=3n-1.n利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式,能够在已知三个元素的前提下求解另外两个元素,其中等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比为最基本的量,解题中首先要注意求解最基本的量.1.在各项为正数的等比数列{a}中,S=9,S=21,则a+a=()n2356A.144B.121C.169D.148答案Aa+a=9,12解析由题意可知,a+a+a=21,123a1+q=9,q=2,q=-2,1或3q(1+q)即解得(舍去).∴a+a=a4a1+q+q2=21,

7、a=356111a=271=144.故选A.2.(2019·辽宁沈阳郊联体高三一模)我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,五等人与六等人所得黄金数之和为()17A.B.3676C.D.37答案C解析设a为第n等人的得金数,则{a}为等差数列,由题设可知a+a+a=4,a+ann1238947+a=3,故a=,a=1,而a+a=a+a=.故选C.1023956293aa3.(2019

8、·安徽太和第一中学高一调研)定义:在数列{a}中,若满足n+2-n+1=d(n∈N*,naan

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1、第1讲等差数列与等比数列「考情研析」1.从具体内容上,主要考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及等差、等比数列中项的性质、判定与证明.2.从高考特点上,难度以中、低档题为主,近几年高考题一般设置一道选择题和一道解答题,分值分别为5分和12分.核心知识回顾1.等差数列(1)通项公式:□01a=a+(n-1)d=a+(n-m)d.n1m(2)等差中项公式:□022a=a+a(n∈N*,n≥2).nn-1n+1na+ann-1d(3)前n项和公式:□03S=1n=na+.n2122.等比数列(1)等比数列的通项公式:□01a=aqn-1=aqn

2、-m.n1m(2)等比中项公式:□02a2=a·a(n∈N*,n≥2).nn-1n+1(3)等比数列的前n项和公式:naq=1,103□S=a-aqa1-qn.n1n=1q≠11-q1-q3.等差数列的性质(n,m,l,k,p均为正整数)(1)若m+n=l+k,则□01a+a=a+a(反之不一定成立);特别地,当m+n=2p时,有□02mnlka+a=2a.mnp(2)若{a},{b}是等差数列,则{ka+tb}(k,t是非零常数)是□03等差数列.nnnn(3)等差数列“依次每m项的和”即S,□04S-S,□05S-S,…仍是等

3、差数列.m2mm3m2mSa(4)等差数列{a},当项数为2n时,S-S=□06nd,奇=□07n,项数为2n-1时,Sn偶奇Sa奇偶n+1Sn-S=□08a=□09a,S=(2n-1)a且奇=□10.(其中S表示所有的偶数项之和,S表偶中n2n-1nSn-1偶奇偶示所有的奇数项之和)4.等比数列的性质(n,m,l,k,p均为正整数)(1)若m+n=l+k,则□01a·a=a·a(反之不一定成立);特别地,当m+n=2p时,有□02mnlka·a=a2.mnpS(2)当n为偶数时,偶=□03q(公比).(其中S表示所有的偶数项之和,S表示所有的奇S偶奇

4、奇数项之和)(3)等比数列“依次m项的和”,即S,□04S-S,□05S-S,…(S≠0)成等比数列.m2mm3m2mm热点考向探究考向1等差数列、等比数列的运算例1(1)(2019·陕西榆林高考第三次模拟)在等差数列{a}中,其前n项和为S,且满nn足若a+S=12,a+S=24,则a+S=()354759A.24B.32C.40D.72答案C解析∵a+S=6a=12,a+S=8a=24,∴a=2,a=3,∴a=4,∴a+S=10a353474345595=40.故选C.(2)在等差数列{a}中,已知a=5,a是a和a的等比中项,则数列{a}的前5项

5、的和为n4326n()A.15B.20C.25D.15或25答案D解析设公差为d,∵a为a,a的等比中项,∴a2=a·a,即(a-d)2=(a-2d)(a+3263264442d),∴5d(d-2)=0,∴d=0或d=2.∴5-d=5或3,即a=5或3,∴S=5a=25或15.353故选D.(3)已知正项数列{a}满足a2-6a2=aa,若a=2,则数列{a}的前n项和为________.nn+1nn+1n1n答案3n-1解析∵a2-6a2=aa,∴(a-3a)(a+2a)=0,∵a>0,∴a=3a,∴{a}为n+1nn+1nn+1nn+1nnn+1n

6、n等比数列,且首项为2,公比为3,∴S=3n-1.n利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式,能够在已知三个元素的前提下求解另外两个元素,其中等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比为最基本的量,解题中首先要注意求解最基本的量.1.在各项为正数的等比数列{a}中,S=9,S=21,则a+a=()n2356A.144B.121C.169D.148答案Aa+a=9,12解析由题意可知,a+a+a=21,123a1+q=9,q=2,q=-2,1或3q(1+q)即解得(舍去).∴a+a=a4a1+q+q2=21,

7、a=356111a=271=144.故选A.2.(2019·辽宁沈阳郊联体高三一模)我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,五等人与六等人所得黄金数之和为()17A.B.3676C.D.37答案C解析设a为第n等人的得金数,则{a}为等差数列,由题设可知a+a+a=4,a+ann1238947+a=3,故a=,a=1,而a+a=a+a=.故选C.1023956293aa3.(2019

8、·安徽太和第一中学高一调研)定义:在数列{a}中,若满足n+2-n+1=d(n∈N*,naan

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