人教版高中数学选修2-2学案：2.2.1综合法和分析法 .pdf

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1、2.2.1综合法和分析法【学习目标】1.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2.了解分析法和综合法的思考过程、特点．【新知自学】新知梳理：1.综合法：（1）一般地,利用,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.（2）框图表示：（3）要点：顺推证法，由____导_____.2.分析法（1）一般地，从要证明的出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．（2）框图表示（3）要点：逆推证法；执____索_____.

2、对点练习：1.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法．其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个2.设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≤b3.求证：对于任意角θ，cos4sin4cos2.4.求证:3526【合作探究】典例精析：例1.在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.变式练习：设在四面体PABC中,ABC

3、900,PA=PB=PC,D是AC的中点.求证:PD垂直于ABC所在的平面.例2.在四面体SABC中,SA面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AFSC.变式练习：

4、a

5、＋

6、b

7、已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：≤2.

8、a＋b

9、规律总结：(1)综合法证题的一般规律用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而由已知逐步推出结论．(2)分析法证题的一般规律分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从

10、结论出发，倒着分析，寻找结论成立的充分条件．应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件．【课堂小结】【当堂达标】1.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足________．11112.设P，则（）log11log11log11log112345A．0P1B．1P2C．2P3D．3P43.求证:37254.已知a，b，c是全不相等的正实数，bcaacbabc求证:3.abc【课时作业】1.如果a,a,a为各项都大于零的等差数列

11、，公差d0，则（）128A．aaaaB．aaaa18451845C．aaaaD．aaaa184518453312.若关于x的不等式(k22k)x(k22k)1x的解集为(,)，则k的范围是222____.3.设a,bR,且ab,求证:a3b3a2bab2ablgalgb4.如果a,b0，则lg.22a＋mba2＋mb25.已知m＞0，a，b∈R，求证：2≤.1＋m1＋m6.设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x＞0时，0＜f(

12、x)＜1.求证：f(0)＝1，且当x＜0时，有f(x)＞1.