高中数学 2.2.1 综合法和分析法（3）学案 新人教a版选修2-2

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.2.1综合法和分析法（3）学案新人教A版选修2-2【学习目标】1.能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;2.学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;3.养成勤于观察、认真思考的数学品质.【学习内容】一、课前预习复习1：综合法是由导;复习2：分析法是由索.二、课堂互动探究:典例精析变式训练探究任务一：综合法和分析法的综合运用问题：已知,且求证:.新知：用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：试试：已知，求证：.反思：在解决一些复杂、技巧性强

2、的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用.典型例题例1已知都是锐角，且，，求证：变式：已知，求证：.小结：牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用.例2在四面体中，，，是的中点，求证：.变式：如果，则.小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明.动手试试练1.设实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，求证.练2.已知，且，求证：.学习小结1.直接证明包括综合法和分析法.2.比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合

3、），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.知识拓展综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.三．课堂练习及课后作业1.给出下列函数①，②③④其中是偶函数的有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个2.m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题（）.①；②③；④其中为真命题的是（）

4、A．①④B.①③C．②③D．②④3.下列结论中，错用基本不等式做依据的是（）.A．a，b均为负数，则B．C．D．4.设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥r，β⊥r，则α∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥α，则m⊥n其中真命题是.5.已知,则是的条件.6.已知，互不相等且.求证：.7.已知都是实数，且，求证：.