【甘肃省】2020年聚焦中考数学 考点跟踪突破13二次函数的图象及其性质.doc

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1、考点跟踪突破13　二次函数的图象及其性质一、选择题(每小题7分、共35分)1．(2015·攀枝花)将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度、再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为(　C　)　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝－2(x＋1)2B．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x－1)2＋12．(2015·益阳)若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限、则m的取值范围为(　B　)A．m>1B．m>0C．m>－1D．－1

2、m＋1的图象与x轴只有一个交点、那么m的值为(　D　)A．0B．0或2C．2或－2D．0、2或－24．(2015·凉山州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示、下列说法：①2a＋b＝0；②当－1≤x≤3时、y＜0；③若当(x1、y1)、(x2、y2)在函数图象上、当x1＜x2时、y1＜y2；④9a＋3b＋c＝0.其中正确的是(　B　)A．①②④B．①④C．①②③D．③④解析：图象与x轴交于(－1、0)、(3、0)两点、则对称轴－＝＝1、即2a＋b＝0、故①正确；当－1≤x≤3时、y≤0、故②错误；当x1＜x2＜1时、

3、y1＜y2、故③错误；当x＝3时、y＝0、则有9a＋3b＋c＝0、故④正确．故选B5．(2013·陕西)已知两点A(－5、y1)、B(3、y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上、点C(x0、y0)是该抛物线的顶点、若y1＞y2≥y0、则x0的取值范围是(　B　)A．x0＞－5B．x0＞－1C．－5＜x0＜－1D．－2＜x0＜3解析：由点C(x0、y0)是该抛物线的顶点、且y1＞y2≥y0、所以y0为函数的最小值、即得出抛物线的开口向上、因为y1＞y2≥y0、所以得出点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧、当在对称轴

4、的左侧时、y随x的增大而减小、因此x0＞3、当在对称轴的两侧时、点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离、即得x0－(－5)＞3－x0、解得x0＞－1、综上所得x0＞－1、故选B二、填空题(每小题7分、共28分)6．(2015·邵阳)抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__(－1、2)__．7．(2015·河南)已知点A(4、y1)、B(、y2)、C(－2、y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上、则y1,y2、y3的大小关系是__y2

5、y轴的正半轴上、点B、C在二次函数y＝x2的图象上、四边形OBAC为菱形、且∠OBA＝120°、则菱形OBAC的面积为__2__．9．(2015·资阳)已知抛物线p：y＝ax2＋bx＋c的顶点为C、与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)、点C关于x轴的对称点为C′、我们称以A为顶点且过点C′、对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线、直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2、则这条抛物线的解析式为__y＝x2－2x－3__．解析：由题意知

6、、y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2的交点为A与C′、联立二者可得、A(－1、0)、C′(1、4)、又因为点C′与点C关于x轴对称、所以点C的坐标为(1、－4)、即可设抛物线P为y＝a(x－1)2－4、又因为其过点A(－1、0)、∴4a＝4、a＝1、故抛物线P的解析式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3三、解答题(共37分)10．(12分)(2014·孝感)已知关于x的方程x2－(2k－3)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围；(2)试说明x1＜0、x2＜0；(3)若抛物线y＝x2－(2k－3)x＋k

7、2＋1与x轴交于A、B两点、点A、点B到原点的距离分别为OA、OB、且OA＋OB＝2OA·OB－3、求k的值．解：(1)由题意可知：Δ＝[－(2k－3)]2－4(k2＋1)＞0、即－12k＋5＞0、∴k＜(2)∵∴x1＜0、x2＜0(3)依题意、不妨设A(x1、0)、B(x2、0)．∴OA＋OB＝

8、x1

9、＋

10、x2

11、＝－(x1＋x2)＝－(2k－3)、OA·OB＝

12、－x1

13、

14、x2

15、＝x1x2＝k2＋1、∵OA＋OB＝2OA·OB－3、∴－(2k－3)＝2(k2＋1)－3、解得k1＝1、k2＝－2.∵k＜、∴k＝－211．(12分)(2

16、014·安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同、则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1、和y2＝ax2＋bx＋5、其中y1的图