资源描述：
《人教B版2020年秋高中数学选修2-3练习：第一章检测_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章检测(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.2只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有( )种. A.52B.25CD解析:第一步,第一只老鼠被捉住,有2种方法;第二步,第二只老鼠被捉住,有2种方法;…;第五步,第五只老鼠被捉住,有2种方法.由分步乘法原理,共有25种方法.答案:B2.从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台,其中至少有“快译通”和录音机各1台,则不同的取法共有( )A.140种B.84种C.70种D.35种解析:=70(种).答案:C3.设n
2、是一个自然数,的展开式中含x3项的系数为,则n等于( )A.7B.6C.5D.4解析:Tr+1=,令r=3,则,解得n=4.答案:D4.已知集合A={-1,-2,1,2,3},B={0,2,4,6,8},从A,B中各取一个元素,分别作为平面直角坐标系中点的横,纵坐标,则在第二象限中不同点的个数为( )A.10B.8C.6D.2解析:第二象限内的点满足:横坐标为负,纵坐标为正,故有=8(个).答案:B5.以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数为( )A.70B.64C.58D.52解析:-6-6=58(个).答案:C6.从1到100这100个自然数中,每次取
3、出不同的两个数,使它们的和大于100,不同取法共有( )种.A.50B.100C.1275D.2500解析:取法可分为两类:一类是1与100;2与99,100;3与98,99,100;…,共有(1+2+3+…+49)种取法.另一类是从50,51,…,100共51个数中取两个数相加,有种取法,故不同取法有+(1+2+…+49)=2500(种).答案:D7.的展开式中常数项为( )ABCD.105解析:二项式的通项为Tr+1=)8-r·(2)-r=2-r,令=0得r=4,所以二项展开式的常数项为T5=2-4,故选B.答案:B8.由1,2,3,4,5,6组成没有重
4、复数字,且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A.72B.96C.108D.144解析:采用间接法,用六位偶数的个数减去1与5相邻的及3与5相邻的六位偶数的个数,再加1,3都与5相邻的六位偶数的个数,即N=-2+2=108.答案:C9.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是( )A.48B.36C.24D.18解析:当4人中有两人选甲,两人选乙,且得0分有种,当4人都选甲或都选乙,
5、且得0分有种,故共有+2=36(种).答案:B10.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A,B都是U的子集,若A∩B={1,3,5},则称A,B为“理想配集”,记作(A,B),这样的“理想配集”(A,B)共有( )A.7个B.8个C.27个D.28个解析:A,B中都含有元素1,3,5,只要将元素2,4,6投向“篮筐”A,B即可,“篮球”2可能落入A中、B中或A,B之外,但不可能同时落入A,B中,同样,4和6投出后的入筐方式总数即对应理想配集的个数,有3×3×3=27(个).答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.在(x+y)20的
6、展开式中,系数为有理数的项共有 项. 解析:∵Tr+1=x20-ryr(r=0,1,2,…,20)系数为有理数,∴r=0,4,8,12,16,20,共6项.答案:612.若的展开式中含x3项的系数是-84,则a= . 解析:的展开式的通项Tr+1=x9-r=(-1)rarx9-2r,令9-2r=3,∴r=3.∴含x3项的系数为(-1)3a3=-84.∴a3=1.∴a=1.答案:113.如图所示,在排成4×4方阵的16个点中,中心4个点在某一个圆内,其余12个点在圆外,在16个点中任取3个点构成三角形,其中至少有一个点在圆内的三角形共有 个.
7、 解析:分类讨论.有一个顶点在圆内的三角形有:-4)=248(个).有两个顶点在圆内的三角形有:-2)=60(个).三个顶点均在圆内的三角形有:=4(个).所以共有248+60+4=312(个).答案:31214.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答). 解析:先将6位志愿者分成四组有种分法,再将这四组分配至不同场馆有种分法.共计=1080种方法.答案:108015.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的
8、四位数共有 个.
