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《人教B版2020年秋高中数学选修4-4练习：第一章检测_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章检测(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1与极坐 ABCD答案:B2将曲线F(x,y)=0上的点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来A.B.C.D.解析:设(x,y)经过伸缩变换变为(X,Y),所代入F(x,y)=0答案:A3若ρ1=ρ2≠0,θ1+θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是( )A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点垂直于极轴的直线对称D.
2、重合答案:C4A.ρ=-(sinθ+cosθ)B.ρ=sinθ+cosθC.ρ=-2(sinθ+cosθ)D.ρ=2(sinθ+cosθ)答案:C5极坐标方程4ρsinA.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:∵4ρsin∴4ρ·θ=5,化为直角坐标方程y2=5x.答案:D6在极坐标系中有如下三个结论:①点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;②tanθ=1(ρ≥0)与θ≥0)表示同一条曲线;③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线.其中正确的是( )A.①③B.①C.②③D.③解析:在直角坐标系内,曲线上每一点的坐标一定适合它的方
3、程,但在极坐标系内,曲线上一点的所有极坐标不一定都适合方程,故①错误;tanθ=1不仅表示θ,还表示θ,故②错误;ρ=3与ρ=-3差别仅在于方向不同,但都表示圆心为极点,半径为3的圆,故③正确.答案:D7若点P的直角坐标为(1,ABCD解析:∵P(1,x轴的正方向所成的角P的一个极坐标P的一个极坐标.答案:C8极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ解析:把ρcosθ,得x又圆ρ=cosθ的圆心B正确.答案:B9直角坐标为(3ABCD解析:∵ρ(3,tanθ∴点(3答案:B10极坐标系内曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点ABC.1D解析:将ρ=
4、2cosθ化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则点P到点Q的最短距离为点Q与圆心(1,0)的距离减去半径,答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11在极坐标系内,解析:(0,2),直线ρcosθ=1的直角坐标方程为x=1,所以(0,2)关于x=1的对称点为(2,2),它的极坐标答案:12两条直线ρsi解析:两直线方程可化为x+y=20101.答案:垂直13在极坐标系中,圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ解析:圆的直角坐标方程为x2+y2=4,直线的直角坐标方程为x
5、所以圆心到直线的距离1.答案:114已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cos解析:∴4cos2θ=3,∴2(1+cos2θ)=3.∴cos2θ∵0≤2θ<π,∴θ①得ρ=∴曲线C1与C2交点的极坐标答案:15在极坐标系中,由三条直线θ=0,θ解析:三条直线θ=0,θθ+ρsinθ=1在直角坐标系下对应的直线方程为y=0,y三条直线围成的图形如图阴影部分所示.则点A(1,0),故S△AOB答案:三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩
6、变解:(X-5)2+(Y+6)2=1,得(2x-5)2+(2y+6)2=1,故曲线C是.17(8分)如图,在正方体OABC-D'A'B'C'中,
7、OA
8、=3,A'C'与B'D'相交于点P,分别写出点C,B',P的柱坐标.解:设点C的柱坐标为(ρ1,θ1,z1),则ρ1=
9、OC
10、=3,θ1=∠COA所以点C的柱坐标设点B'的柱坐标为(ρ2,θ2,z2),则ρ2=
11、OB
12、∠BOAz2=3,所以点B'的柱坐标如图,取OB的中点E,连接PE,设点P的柱坐标为(ρ3,θ3,z3),则ρ3=
13、OE
14、∠AOE所以点P的柱坐标18(9分)将圆x2+y2=
15、1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解:(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),依题意,x2C的方程为x2(2)不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标所求直线斜率为k于是所求直线方程为y-1化为极坐标方程,并整理得2ρcosθ-4ρsinθ=-3,即ρ
