人教B版2020年秋高中数学选修4-4练习：模块综合检测_含解析.doc

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1、模块综合检测(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1方程ρ=2sinθ表示的图形是(　　)A.圆B.直线C.椭圆D.射线解析:ρ=2sinθ可化为x2+y2-2y=0,表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.答案:A2将正弦曲线y=sinx作如下变换A.Y=3siC.Y答案:A3设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是(　　)A.-C.-3D.解析:不妨a+bα=3sin(α+φ),其中φ为锐角,tanφ故a+b的最小值为-3.答案:C4设点M的柱坐标A.(1C

2、.(1,7解析:x=2co答案:B5如图所示,在柱坐标系中,长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5),CAC答案:B6将点P的直角坐标(3AC解析:∵x=3∴ρtanθ=ta又P在第一象限,∴θ答案:A7已知曲线C与曲线ρ=A.ρ=-10coB.ρ=10coC.ρ=-10coD.ρ=10co解析:曲线ρ的直角坐标方程为x2+y2=ρ关于极轴对称的曲线C的直角坐标方程为x2+y2=所以极坐标方程为ρ2=θ+5ρsinθ,即ρ=θ+5sinθ=10co答案:B8已知曲线的参数方程≠0),则它的普通方程是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(x-1)2(y-1)=1B.

3、yC.y解析:∵x=1∴t答案:B9曲A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(0,2)解析:将参数方程化为普通方程为(y-1)2=4(x+1),该曲线为抛物线y2=4x向左、向上各平移一个单位长度得到的,所以焦点坐标为(0,1).答案:A10已知过曲≤t≤π)上一点P与原点O的直线PO,倾斜角AC解析:将曲线化成普通方程≥0),与直线PO:y=x联立可得P点坐标P点的极坐标答案:D11过点P(4,3),且斜率AC解析:∵倾斜角α满足tanα∴sinα∴所求参数方程答案:A12双曲A.y=C.y=±2xD.y=±3x解析:把参数方程化为普通方程,y=答案:A二、填空

4、题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13在极坐标系(ρ>0,0≤θ<π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为　　　　　. 解析:由ρ=2sinθ,ρcosθ=-1,得2sinθcosθ=-1,即sin2θ=-1,2θ答案:14在极坐标系中,点解析:l:ρsi即x故d答案:15直解析:设P(x0+t,y0则

5、PP0

6、2=t2+(故

7、PP0

8、=2

9、t

10、.答案:2

11、t

12、16直解析:把x=1x2+y2=16中,得t2-8t+12=0.设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=8.故AB的中点对应的参数为t0t0=4代入直线

13、参数方程,可求得AB的中点的坐标为(3,答案:(3,三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)在极坐标系中,直线l的方程为ρsi解:把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程,得xl垂直的直线方程为y(1即极点在直线l上的射影的极坐标18(12分)已知函数y=2x的图象经过坐标变换得到函数y=4x-3+1的图象,求该坐标变换.解:y=4x-3+1可化为Y-1=22X-6,与y=2x比较可故所求的坐标变换19(12分)已知直线的参数方程(1)求

14、AB

15、的长;(2)求点P(-1,2)到线段AB中点C的距离.解:(1)把直线的参数方

16、程对应的坐标代入曲线的方程并化简,得7t2+6t-2=0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=·t2=所以线段AB的长度

17、AB

18、·

19、t1-t2

20、=(2)根据中点坐标的性质可得AB的中点C对应的参数所以由t的几何意义,可得点P(-1,2)到线段AB中点C的距离20(12分)已知椭圆C1∩C2≠⌀时,求m的取值范围.解:将椭圆C1的参数方程代入C2:y2=整理,得3sin2t=∴1-cos2t=2m+4cost-3,即(cost+2)2=8-2m.∵1≤(cost+2)2≤9,∴1≤8-2m≤9.解得≤m≤∴当C1∩C2≠⌀时,m∈21(12分)已知P为半圆C≤

21、θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与圆C的(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(2)求直线AM的参数方程.解:(1)由已知,点M的极角M的极径等M的极坐标(2)点M的直角坐标,A(1,0),故直线AM的参数方程为22(14分)已知某圆的极坐标方程为ρ2-4ρcos+6=0,求(1)圆的普通方程和参数方程;(2)圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值.解:(1)原方程可化为ρ2-4+6=0,即ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0.①因为ρ2=x2