人教B版2020年秋高中数学选修2-3练习：1.3.2杨辉三角_含解析.doc

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1、1.3.2　杨辉三角课时过关·能力提升1.若(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则a1+a2+a3+a4+a5+a6等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-1B.0C.1D.2解析:在已知等式中,分别令x=0与x=1,得到a0=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1,因此a1+a2+a3+a4+a5+a6=1-a0=0.答案:B2.若(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则

2、a0

3、+

4、a1

5、+

6、a2

7、+…+

8、a6

9、的

10、值为(　　)A.1B.64C.243D.729解析:由题意

11、a0

12、+

13、a1

14、+…+

15、a6

16、即为(1+2x)6展开式中各项系数的和,令x=1得

17、a0

18、+

19、a1

20、+…+

21、a6

22、=36=729.答案:D3.二项展开式(2x-1)10中的奇次幂项的系数之和为(　　)ABCD.-解析:设(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,令x=1得,1=a0+a1+a2+…+a10,①再令x=-1得,310=a0-a1+a2-a3+…-a9+a10,②由①和②可得a1+a3+a5+a7+a9=答案

23、:B4.已知(x+1)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15,则a0+a1+a2+…+a7等于(　　)A.215B.214C.28D.27解析:(x+1)15=x15+x14+x13+…+x15-r+…+=a15x15+a14x14+…+a1x+a0,所以a0+a1+a2+…+a7=+…++…+)=214.答案:B5.满足+…+>1000的最小偶数n为(　　)A.8B.10C.12D.14解析:2n-1>1000,解得n≥11.故满足题意的最小偶数n为12.答案:C6.设(x2+1)(2

24、x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+…+a11的值为　　　　　. 解析:令x=-1,则[(-1)2+1](-2+1)9=a0+a1+a2+…+a11.所以a0+a1+a2+…+a11=-2.答案:-27.若(x+2)n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n(n∈N+,且n≥3),且a∶b=3∶2,则n=　　　　　. 解析:含x3项的系数a=2n-3,含x2项的系数b=2n-2,由题意得a∶b=(2n-3)∶(2n-2)=3∶2,解得n

25、=11.答案:118.已知a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0=x4,则a3-a2+a1=　　　　　. 解析:[(x+1)-1]4=a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0,所以a3-a2+a1=(-)-+(-)=-14.答案:-149.写出(x-y)11的展开式中(1)通项Tr+1;(2)二项式系数最大的项;(3)系数绝对值最大的项;(4)系数最大的项;(5)系数最小的项;(6)二项式系数的和;(7)各项的系数的和.解:(

26、1)Tr+1=(-1)rx11-ryr.(2)二项式系数最大的项为中间两项:T6=-x6·y5,T7=x5·y6.(3)系数绝对值最大的项也是中间两项,同(2).(4)中间两项系数绝对值相等,一正一负,第7项系数为正,故系数最大的项是T7=x5·y6.(5)系数最小的项是T6=-x6·y5.(6)展开式中,二项式系数的和为+…+=211.(7)展开式中,各项的系数和为-…+(-1)11=(1-1)11=0.★10.观察如图所示的杨辉三角图,研究斜行的数字规律,你能发现哪些规律?解:发现的规律有:

27、(1)杨辉三角的第(k+1)个斜行上的数(从右到左,从上到下)组成的数列是:,…(k∈N+).第1个斜行上的数都是1.(2)每一个斜行上的前n个数的和都等于下一个斜行上的第n个数.