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《2020年秋人教B版数学选修2-3练习：1.3.2 杨辉三角 .pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.2杨辉三角课时过关·能力提升1.若(1-2x)6=a+ax+ax2+ax3+ax4+ax5+ax6,则a+a+a+a+a+a等于()0123456123456A.-1B.0C.1D.2解析:在已知等式中,分别令x=0与x=1,得到a=1,a+a+a+a+a+a+a=1,因此00123456a+a+a+a+a+a=1-a=0.1234560答案:B2.若(1-2x)6=a+ax+ax2+…+ax6,则
2、a
3、+
4、a
5、+
6、a
7、+…+
8、a
9、的值为()01260126A.1B.64C.243D.729解析:由题意
10、a
11、+
12、a
13、+…+
14、a
15、即为(1+2x
16、)6展开式中各项系数的和,016令x=1得
17、a
18、+
19、a
20、+…+
21、a
22、=36=729.016答案:D3.二项展开式(2x-1)10中的奇次幂项的系数之和为()ABCD.-解析:设(2x-1)10=a+ax+ax2+…+ax10,01210令x=1得,1=a+a+a+…+a,①01210再令x=-1得,310=a-a+a-a+…-a+a,②0123910由①和②可得a+a+a+a+a=13579答案:B4.已知(x+1)15=a+ax+ax2+…+ax15,则a+a+a+…+a等于()012150127A.215B.214C.28D.27解析:(x+1)
23、15=x15+x14+x13+…+x15-r+…+=ax15+ax14+…+ax+a,151410所以a+a+a+…+a=+…++…+)=214.0127答案:B5.满足+…+>1000的最小偶数n为()A.8B.10C.12D.14解析:2n-1>1000,解得n≥11.故满足题意的最小偶数n为12.答案:C6.设(x2+1)(2x+1)9=a+a(x+2)+a(x+2)2+…+a(x+2)11,则a+a+a+…+a的值0121101211为.解析:令x=-1,则[(-1)2+1](-2+1)9=a+a+a+…+a.01211所以a+a+a+…+a
24、=-2.01211答案:-27.若(x+2)n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n(n∈N,且n≥3),且a∶b=3∶2,则n=.+解析:含x3项的系数a=2n-3,含x2项的系数b=2n-2,由题意得a∶b=(2n-3)∶(2n-2)=3∶2,解得n=11.答案:118.已知a(x+1)4+a(x+1)3+a(x+1)2+a(x+1)+a=x4,则a-a+a=.43210321解析:[(x+1)-1]4=a(x+1)4+a(x+1)3+a(x+1)2+a(x+1)+a,43210所以a-a+a=(-)-+(-)=-14.321答案:-149.写出
25、(x-y)11的展开式中(1)通项T;r+1(2)二项式系数最大的项;(3)系数绝对值最大的项;(4)系数最大的项;(5)系数最小的项;(6)二项式系数的和;(7)各项的系数的和.解:(1)T=(-1)rx11-ryr.r+1(2)二项式系数最大的项为中间两项:T=-x6·y5,T=x5·y6.67(3)系数绝对值最大的项也是中间两项,同(2).(4)中间两项系数绝对值相等,一正一负,第7项系数为正,故系数最大的项是T=x5·y6.7(5)系数最小的项是T=-x6·y5.6(6)展开式中,二项式系数的和为+…+=211.(7)展开式中,各项的系数和为
26、-…+(-1)11=(1-1)11=0.★10.观察如图所示的杨辉三角图,研究斜行的数字规律,你能发现哪些规律?解:发现的规律有:(1)杨辉三角的第(k+1)个斜行上的数(从右到左,从上到下)组成的数列是:,…(k∈N).+第1个斜行上的数都是1.(2)每一个斜行上的前n个数的和都等于下一个斜行上的第n个数.
