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《人教B版2020年秋高中数学选修2-3练习：2.4正态分布_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4 正态分布课时过关·能力提升1.若f(x)=,x∈R,则f(x)( ) A.有最大值,也有最小值B.有最大值,但无最小值C.无最大值,也无最小值D.有最小值,但无最大值解析:当x=1时,f(x)有最大值f(1)=无最小值.答案:B2.设两个正态分布N(μ1,)(σ1>0)和N(μ2,)(σ2>0)的密度函数曲线如图所示,则有( )A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2C.μ1>μ2,σ1<σ2D.μ1>μ2,σ1>σ2解析:μ是平均数,σ2是方差,μ是密度函数图象的对称轴与x轴交点
2、的位置,所以μ1<μ2.此图象越“瘦高”,数据越集中,σ2越小,所以σ1<σ2,选A.答案:A3.若随机变量X~N(μ,σ2),则Y=aX+b服从( )A.N(aμ,σ2)B.N(0,1)C.ND.N(aμ+b,a2σ2)解析:∵X~N(μ,σ2),∴E(X)=μ,D(X)=σ2.∴E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=aμ+b,D(Y)=D(aX+b)=a2D(X)=a2σ2.故Y~N(aμ+b,a2σ2).答案:D4.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.683,则P(X>4)等于( )A.0.1
3、588B.0.1587C.0.1586D.0.1585解析:由正态曲线的性质知,其图象关于x=3对称,所以P(X>4)=0.5-P(2≤X≤4)=0.5-0.683=0.1585.答案:D5.把一正态曲线C1沿着x轴方向向右移动2个单位长度,得到一条新的曲线C2,下列说法不正确的是( )A.曲线C2仍是正态曲线B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为正态曲线的总体的方差比以曲线C1为正态曲线的总体的方差大2D.以曲线C2为正态曲线的总体的数学期望比以曲线C1为正态曲线的总体的数学期望大2解析:曲线C1向右平移2个单位后
4、,曲线形状没有改变,仍为正态曲线,且最高点的纵坐标不变,从而σ不变,所以方差不变.但图象平移后对称轴变了,即μ变了,数学期望比原来的数学期望大2.答案:C6.已知正态总体落在区间(0.2,+∞)内的概率是0.5,则相应的正态曲线f(x)在x= 时,达到最高点. 解析:由正态曲线关于直线x=μ对称和在区间(0.2,+∞)上的概率为0.5,得μ=0.2.答案:0.27.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为 . 解析:因为ξ的概率密度函
5、数曲线关于直线x=1对称,所以ξ在(0,1)内取值的概率与ξ在(1,2)内取值的概率相等,故ξ在(0,2)内取值的概率为0.4×2=0.8.答案:0.8★8.在一次数学考试中,某班学生的分数ξ~N(110,202),这个班的学生共54人.求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数.分析要求及格的人数,就要求出P(ξ≥90),而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式,然后利用对称性求解.解:因为ξ~N(110,202),所以μ=110,σ=20,P(110-20≤ξ≤110+20)=0.683.所以
6、ξ>130的概率为(1-0.683)=0.1585,ξ≥90的概率为0.683+0.1585=0.8415.所以及格的人数为54×0.8415≈45,130分以上的人数为54×0.1585≈9.
