专题2.8 函数的图象(讲)-2019年高考数学一轮复习讲练测(浙江版) Word版含解析.pdf

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1、2019年高考数学讲练测【浙江版】【讲】第二章函数第08节函数的图象【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测1.函数图象的辨识2.函数图象的变换函数图象的3.主要有由函数的性质及辨识与变换解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图2014•浙江文8；理7；象的变换、数形结合解决会运用函数图象理解和研2015•浙江文5；问题等．常常与导数结合究函数的性质.2017•浙江7；考查.函数图象的2018•浙江5.4.备考重点（1）基本初等函数的图象应用问题（2）两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用【知识清单】

2、1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换关于x轴对称y＝f(x)的图象――→y＝－f(x)的图象；关于y轴对称y＝f(x)的图象――→y＝f(－x)的图象；关于原点对称y＝f(x)的图象――→y＝－f(－x)的图象；关于直线y＝x对称y＝ax(a>0，且a≠1)的图象――→y＝logx(a>

3、0，且a≠1)的图象.a(3)伸缩变换纵坐标不变y＝f(x)――→1y＝f(ax).各点横坐标变为原来的（a>0）倍a横坐标不变y＝f(x)――→y＝Af(x).各点纵坐标变为原来的A（A>0）倍(4)翻转变换x轴下方部分翻折到上方y＝f(x)的图象――→y＝

4、f(x)

5、的图象；x轴及上方部分不变y轴右侧部分翻折到左侧y＝f(x)的图象――→y＝f(

6、x

7、)的图象.原y轴左侧部分去掉，右侧不变【重点难点突破】考点1作图a,a≥bmaxa,b【1-1】【北京海淀十一学校2017-2018学年高一上期中】对a、bR，记

8、b,ab，f(x)max

9、x

10、,x22x4(xR)函数．（1）求f(0)，f(4)．（2）写出函数f(x)的解析式，并作出图像．（3）若关于x的方程f(x)m有且仅有3个不等的解，求实数m的取值范围．（只需写出结论）【答案】见解析．a,a≥b【解析】解：（1）∵maxa,b，函数f(x)max

11、x

12、,x22x4，b,ab∴f(0)max0,44，f(4)max4,44．（2）171（3）m5或m．2【1-2】分别画出下列函数的图象：1y＝

13、lg(x－

14、1)

15、；2y＝2x＋1－；13fx＝lgx－1

16、

17、【答案】见解析【解析】(1)首先作出y＝lgx的图象C，然后将C向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象11C，再把C在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C：y＝

18、lg(x－1)

19、.如图1所223示(实线部分).(2)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图2所示.(3)第一步作y＝lgx的图像．第二步将y＝lgx的图像沿y轴对折后与原图像，同为y＝lg

20、x

21、的图像．第三步将y＝

22、lg

23、x

24、的图像向右平移一个单位，得y＝lg

25、x－1

26、的图像第四步将y＝lg

27、x－1

28、的图像在x轴下方部分沿x轴向上翻折，得fx＝lgx－1

29、

30、的图像，如图3．【领悟技法】画函数图像的一般方法有：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是基本函数或函数图像是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到基本函数的要先变形，并应注意平移变换

31、与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．(3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法，为了通过描少量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．【触类旁通】【变式一】分别画出下列函数的图象：2x＋1(1)y＝

32、x2－4x＋3

33、；(2)y＝；(3)y＝10

34、lgx

35、.x＋1【答案】见解析【解析】(1)先画函数y＝x2－4x＋3的图象，再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图1.【变式二

36、】【2018年全国卷Ⅲ理】设函数．（1）画出的图像；（2）当，，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）将函数写成分段函数，再画出在各自定义域的图像即可。（2）结合（1）问可得a，b范围，进而得到a+b的最小值详解：（1）的图像如图所示．（2）由（1）知，