（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题2.7函数的图象（讲）（含解析）

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1、第07讲函数的图象---讲1.会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.高考预测：（1）函数图象的辨识（2）函数图象的变换（3）主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.3.备考重点（1）基本初等函数的图象（2）两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用知识点1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点

2、、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.【典例1】【2018年全国卷Ⅲ理】设函数．（1）画出的图象；（2）当，，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）的图象如图所示．（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．【规律方法】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段

3、函数来画图象．【变式1】【北京海淀十一学校2017-2018学年高一上期中】对、，记，函数．（1）求，．（2）写出函数的解析式，并作出图像．（3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围．（只需写出结论）【答案】见解析．【解析】解：（1）∵，函数，∴，．（2）（3）或．知识点2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，

4、且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax).y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象y＝

5、f(x)

6、的图象；y＝f(x)的图象y＝f(

7、x

8、)的图象.【典例2】分别画出下列函数的图象：【答案】见解析【解析】(1)首先作出y＝lgx的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝

9、lg(x－1)

10、.如图1所示(实线部分).(2)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝

11、2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图2所示.(3)第一步作y＝lgx的图像．第二步将y＝lgx的图像沿y轴对折后与原图像，同为y＝lg

12、x

13、的图像．第三步将y＝lg

14、x

15、的图像向右平移一个单位，得y＝lg

16、x－1

17、的图像第四步将y＝lg

18、x－1

19、的图像在x轴下方部分沿x轴向上翻折，得的图像，如图3．【重点总结】图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【变式2】作出下列函数的图象：(1)y＝

20、x

21、；(2)y

22、＝

23、log2(x＋1)

24、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

25、x

26、－1.【答案】见解析【解析】(1)先作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，再作出y＝x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝

27、x

28、的图象，如图①实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

29、log2(x＋1)

30、的图象，如图②.(3)∵y＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的

31、图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④.考点1作图【典例3】分别画出下列函数的图象：(1)y＝

32、x2－4x＋3

33、；(2)y＝；(3)y＝10

34、lgx

35、.【答案】见解析【解析】(1)先画函数y＝x2－4x＋3的图象，再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图1.(2)y＝＝＝2－.可由函数y＝－向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图2.(3)y＝10

36、lgx

37、＝如图3.【易错提醒】对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．【变式3】作出

38、函数y＝

39、x－2

40、·(x＋1)的图象．【答案】4，2.【解析】当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝2－；当x＜2，即x－2＜0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－2＋.所以y＝这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．考点2识图【典例4】【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可