三年高考2018_2020高考数学试题分项版解析专题18双曲线文含解析76.pdf

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1、专题18双曲线文考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.双曲线的定义选择题了解★★★及其标准方程了解双曲线的定填空题2.双曲线的几何义、几何图形和标选择题了解★★★性质准方程,知道它的填空题3.直线与双曲线简单几何性质选择题了解★★☆的位置关系解答题分析解读1.能根据所给几何条件求双曲线方程,能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素.2.理解参数a、b、c、e的关系,渐近线及其几何意义.3.能够把直线与双曲线的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.能灵活运用数形结合的思想方法.5.本节

2、在高考中以双曲线的方程和性质为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】双曲线的焦点坐标是A.(−，0)，(，0)B.(−2，0)，(2，0)C.(0，−)，(0，)D.(0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.2．【2018年天津卷文】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】A

3、【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.3．【2018年文北京卷】若双曲线的离心率为，则a=_________.【答案】4【解析】分析：根据离心率公式，及双曲线中的关系可联立方程组，进而求解

4、参数的值.详解：在双曲线中，，且，，点睛：此题考查双曲线的基本知识，离心率是高考对于双曲线考查的一个重要考点，根据双曲线的离心率求双曲线的标准方程及双曲线的渐近线都是常见的出题形式，解题的关键在于利用公式，找到之间的关系.4．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．【答案】2【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.详解：因为双曲线的焦点到渐近线即的距离为所以，因此点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原

5、点的距离为a.2017年高考全景展示y21.【2017课表1，文5】已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A3的坐标是(1，3)，则△APF的面积为1123A．B．C．D．3232【答案】D【解析】【考点】双曲线【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得F(2,0)，结合PF与x轴垂直，可得

6、PF

7、3，最后由点A的坐标是(1，3)，计算△APF的面积．x22.【2017课标II，文5】若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是a2A.(2,)B.(2,

8、2)C.(1,2)D.(1,2)【答案】Cc2a2111【解析】由题意e21，因为a1，所以112，则1e2，故选C.a2a2a2a2【考点】双曲线离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.x2y23.【2017天津，文5】已知双曲线1(a0,b0)的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，a2b2△OA

9、F是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为x2y2x2y2x2y2（A）1（B）1（C）y21（D）x2141212433【答案】D【解析】【考点】双曲线方程【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意a、b、c的关系c2a2b2，否则很容易出现错误．解本题首先画图，掌握题中所给的几何关系，再结合双曲线的一些几何性质，得到a,b,c的关系，联立方程，求得a,b,c的值，x2y24.【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线1(a

10、0，b0)的右支与焦点为F的a2b2抛物线x22py(p0)交于A,B两点,若

11、AF

12、+

13、BF

14、=4

15、OF

16、,则该双曲线的渐近线方程为.2【答案】yx2【解析】ppp试题分析：由抛物线定义可得：

17、AF

18、

19、BF

20、=yy4yyp,A2B22ABx2y