三年高考2018_2020高考数学试题分项版解析专题18双曲线理含解析75.pdf

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1、专题18双曲线考纲解读明方向考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度2017课标全国Ⅲ,5;2017天津,5;1.双曲线的定义选择题了解2016课标全国Ⅰ,5;2016天★★★及其标准方程填空题津,6;了解双曲线的定2015天津,6义、几何图形和标2017课标全国Ⅰ,15;2017北准方程,知道它的京,9;2.双曲线的几何选择题简单几何性质了解2017山东,14;2016课标全国★★★性质填空题Ⅱ,11;2016浙江,7;2015课标Ⅰ,53.直线与双曲线选择题了解2015四川,5;2014福建,19★★☆的位置关系解答题分析解读1.能根据所给

2、几何条件求双曲线方程,能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素.2.理解参数a、b、c、e的关系,渐近线及其几何意义.3.能够把直线与双曲线的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.能灵活运用数形结合的思想方法.5.本节在高考中以双曲线的方程和性质为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】双曲线的焦点坐标是A.(−，0)，(，0)B.(−2，0)，(2，0)C.(0，−)，(0，)D.(0，−2)，(0，2)【答案】B点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.2．

3、【2018年理数天津卷】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由

4、条件求出λ的值即可.3．【2018年理新课标I卷】已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则

5、MN

6、=A.B.3C.D.4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为

7、，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.4．【2018年全国卷Ⅲ理】设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近

8、线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A.B.2C.D.【答案】C点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题。5．【2018年理数全国卷II】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．【答案】2【解析

9、】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.详解：因为双曲线的焦点到渐近线即的距离为所以，因此点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.2017年高考全景展示x2y21.【2017课标II，理9】若双曲线C:1（a0，b0）的一条渐近线被圆x22y24所a2b2截得的弦长为2，则C的离心率为（）23A．2B．3C．2D．3【答案】A【解析】x2y2试题分析：由几何关系可得，双曲线1a0,b0的渐近线为：bxay0，a2b2圆心2,0到渐近线距离为：d

10、22123，2ba02b不妨考查点2,0到直线bxay0的距离：d3，a2b2c4c2a2即：3，整理可得：c24a