一元二次方程重难点.pdf

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1、精品文档一元二次方程重难点知识导航一．一元二次方程的定义二．有关一元二次方程根的考查（根与系数的关系及两方程公共根问题）三．一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）四．含绝对值的一元二次方程五．根的判别式及韦达定理①根与系数的关系——对方程根的个数的判别②利用判别式解参数取值范围——含参变量的一元二次方程③通过判别式，证明方程根的个数问题11④利用韦达定理求代数式的值（xx,xx,xx,,x2x2等）121212xx1212⑤利用韦达定理求参数的值五．一元二次方程整数根问题六．一元二

2、次方程的应用基础学习一．一元二次方程的定义定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．关于一元二次方程的定义考查点有三个：①二次项系数不为0；②最高次数为2；③整式方程一般形式：ax2bxc0(a0)，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．二．有关一元二次方程根的考查（根与系数的关系及两方程公共根问题）关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。（将根代入方程，这是很多同学都容易忽略的一个条件）1.与根有关的代数式化简求值x35【例

3、】已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根，求代数式：(x2)的3x26xx2值．1。欢迎下载精品文档a2412【巩固】先化简，再求值：()，其中a是方程x2+3x+1=0的根．a24a42aa222.公共解问题【思考】已知两个二次方程x2+ax+b=0与x2+cx+d=0有一个公共根为1，求证：二次方程acbdx2x0也有一个根为1．2259【例1】一元二次方程x2−2x−＝0的某个根，也是一元二次方程x2−(k+2)x+＝0的根，44求k的值．【巩固】当k为何值时，方程

4、x2-（k+2）x+12=0和方程2x2-（3k+1）x+30=0有一公共根？求出此公共根．【变式1】若两个不同的关于x的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个共同的实数根，求a的值及这两个方程的公共实数根．【变式2】已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2-（a+b）x+ab=0与x2-abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．2。欢迎下载精品文档【拓展1】已知：关于x的方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0有一个相同的实数根，且a•b•c≠0，求a+b+c的值【拓

5、展2】设a，b，c为△ABC的三边，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一个公因式，证明：△ABC一定是直角三角形．三．一元二次方程的解法及求根公式（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）【例1】解方程：（1）2x243x620．（2）（3x+1）（2x-5）=-2（2x-5）x1544x22（3）（4）1x1x1x21x29x3x3（7）x+2x−8＝0（2）x+x4−6＝0【巩固】（1）已知关于x的方程x2-（2a+1）x+a2+a=0的两个实数根中，只有一

6、根大于5，求a的取值范围．3。欢迎下载精品文档（2）已知x，y满足方程x4+y4+2x2y2-x2-y2-12=0，求x2+y2的值．在解方程里面，一般采取的方法是配方法，应用公式法，因式分解法，其中因式分解法中考查最多的是十字相乘法，因此在学习的时候要求对这几种方法熟练掌握，一般来说，对于初学者而言，在解方程里面最常使用的是公式法，但在熟练掌握根与系数的关系之后，配方法相较会简单一些。【例1】若m、n为有理数，n是无理数，m+n是有理系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，证明：m-n也是这个方程的一个

7、根．【例2】设x、x是方程x2-6x+a=0的两个根，以x、x为两边长的等腰三角形只可以画1212出一个，试求a的取值范围．x13x3【例3】当x满足条件11时，求出方程x2-2x-4=0的根．(x4)(x4)23【巩固】（1）解方程：x2-x-5=0．2x31（2）若不等式组1整数解是关于x的方程2x-4=ax的根，求a的值．x(x3)2四．含绝对值的一元二次方程【例1】阅读例题，模拟例题解方程．例：解方程x2+

8、x-1

9、-1=0．4。欢迎下载精品文档解：（1）当x-1≥

10、0即x≥1时，原方程可化为：x2+（x-1）-1=0即x2+x-2=0，解得x=1，1x=-2（x不合题意，舍去）；22（1）当x-1＜0即x＜1时，原方程可化为：x2-（x-1）-1=0即x2-x=0，解得x=0，3x=1（x不合题意，舍去）．44综合（1）、（2）可知原方程的根是x=1，x=0．12请模拟以上例题解方程：x2+

11、x+3

12、-9=0．19【巩固】解方程：（