一元二次方程重难点

《一元二次方程重难点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用文档一元二次方程重难点知识导航一．一元二次方程的定义二．有关一元二次方程根的考查（根与系数的关系及两方程公共根问题）三．一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）四．含绝对值的一元二次方程五．根的判别式及韦达定理①根与系数的关系——对方程根的个数的判别②利用判别式解参数取值范围——含参变量的一元二次方程③通过判别式，证明方程根的个数问题④利用韦达定理求代数式的值（等）⑤利用韦达定理求参数的值五．一元二次方程整数根问题六．一元二次方程的应用基础学习一．一元二次方程的定义定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．关于一元二次方程的定义考查

2、点有三个：①二次项系数不为；②最高次数为；③整式方程一般形式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项．二．有关一元二次方程根的考查（根与系数的关系及两方程公共根问题）关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。（将根代入方程，这是很多同学都容易忽略的一个条件）1.与根有关的代数式化简求值【例】已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根，求代数式：的值．文案大全实用文档【巩固】先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根．2.公共解问题【思考】已知两个二次方程x2+ax+b=0与x2+cx+d=0有一个公共根为1，求证：二次方程也有一个根为1．【

3、例1】一元二次方程x2−2x−＝0的某个根，也是一元二次方程x2−(k+2)x+＝0的根，求k的值．【巩固】当k为何值时，方程x2-（k+2）x+12=0和方程2x2-（3k+1）x+30=0有一公共根？求出此公共根．【变式1】若两个不同的关于x的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个共同的实数根，求a的值及这两个方程的公共实数根．【变式2】已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2-（a+b）x+ab=0与x2-abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．文案大全实用文档【拓展1】已知：关于x的方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0有一个相同的实

4、数根，且a•b•c≠0，求a+b+c的值【拓展2】设a，b，c为△ABC的三边，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一个公因式，证明：△ABC一定是直角三角形．三．一元二次方程的解法及求根公式（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）【例1】解方程：（1）．（2）（3x+1）（2x-5）=-2（2x-5）（3）（4）（7）x+2−8＝0（2）x+−6＝0【巩固】（1）已知关于x的方程x2-（2a+1）x+a2+a=0的两个实数根中，只有一根大于5，求a的取值范围．文案大全实用文档（2）已知x，y满足方程x4+y4+2x2y2-x2-y2-12=0，求x2+y2的值．在解方

5、程里面，一般采取的方法是配方法，应用公式法，因式分解法，其中因式分解法中考查最多的是十字相乘法，因此在学习的时候要求对这几种方法熟练掌握，一般来说，对于初学者而言，在解方程里面最常使用的是公式法，但在熟练掌握根与系数的关系之后，配方法相较会简单一些。【例1】若m、n为有理数，是无理数，m+是有理系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，证明：m-也是这个方程的一个根．【例2】设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，试求a的取值范围．【例3】当x满足条件时，求出方程x2-2x-4=0的根．【巩固】（1）解方程：x2-x-5=0．（2

6、）若不等式组整数解是关于x的方程2x-4=ax的根，求a的值．四．含绝对值的一元二次方程【例1】阅读例题，模拟例题解方程．例：解方程x2+

7、x-1

8、-1=0．文案大全实用文档解：（1）当x-1≥0即x≥1时，原方程可化为：x2+（x-1）-1=0即x2+x-2=0，解得x1=1，x2=-2（x2不合题意，舍去）；（1）当x-1＜0即x＜1时，原方程可化为：x2-（x-1）-1=0即x2-x=0，解得x3=0，x4=1（x4不合题意，舍去）．综合（1）、（2）可知原方程的根是x1=1，x2=0．请模拟以上例题解方程：x2+

9、x+3

10、-9=0．【巩固】解方程：（1）

11、x2-1

12、（2）【例2】解

13、方程：（1）x2-

14、x-2

15、-6=0．（2）x2-4

16、x

17、-5=0．【巩固】设方程，求满足该方程的所有根之和．难点突破五．根的判别式及韦达定理1根与系数的关系——对方程根的个数的判别文案大全实用文档判别式与根的关系在实数范围内，一元二次方程的根由其系数、、确定，它的根的情况（是否有实数根）由确定．设一元二次方程为，其根的判别式为：则①方程有两个不相等的实数根．②方程有两个相等的实数根．③方程没有实数根．【例1】（1）解方