2021版高考文科数学(北师大版)一轮复习高效演练分层突破：第四章 第7讲 解三角形应用举例 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1．在相距2km的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为()A.6kmB.2kmC.3kmD．2kmAC2解析：选A.如图，在△ABC中，由已知可得∠ACB＝45°，所以＝，sin60°sin45°3所以AC＝22×＝6(km)．22．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于()A．56B．153C．

2、52D．156解析：选D.在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.BC30由正弦定理得＝，sin30°sin135°所以BC＝152.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝152×3＝156.3．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，且∠B与∠D互补，则AC的长为()A．7kmB．8kmC．9kmD．6km解析：选A.在△ABC及△ACD中，由余弦定理得82＋52－

3、2×8×5×cos(π－∠D)＝AC21＝32＋52－2×3×5×cos∠D，解得cos∠D＝－，所以AC＝49＝7.24．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．102海里B．103海里C．203海里D．202海里解析：选A.如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，BCAB根据

4、正弦定理得＝，sin30°sin45°解得BC＝102(海里)．5．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()A．240(3－1)mB．180(2－1)mC．120(3－1)mD．30(3＋1)mtan60°－tan45°解析：选C.因为tan15°＝tan(60°－45°)＝＝2－3，所以BC＝1＋tan60°tan45°60tan60°－60tan15°＝120(3－1)(m)．6．海上有A，B两个小岛相距10nmi

5、le，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是nmile.解析：如图，在△ABC中，AB＝10，A＝60°，B＝75°，C＝45°，ABBC由正弦定理，得＝，sinCsinAAB·sinA10×sin60°所以BC＝＝＝56(nmile)．sinCsin45°答案：567.如图，在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45°，在塔底D的南偏东60°的B处测得塔顶的仰角为30°，A，B间的距离是84m，则塔高CD＝m.解析：设塔高CD＝xm，则AD＝

6、xm，DB＝3xm.又由题意得∠ADB＝90°＋60°＝150°，在△ABD中，利用余弦定理，得842＝x2＋(3x)2－23·x2cos150°，解得x＝127(负值舍去)，故塔高为127m.答案：1278．一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则此船航行的速度为海里/小时．解析：如图，由题意知∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠PNM＝45°.MNPM在△PMN中，＝，sin120°sin45°32所以MN＝6

7、8×＝346(海里)．22又由M到N所用的时间为14－10＝4(小时)，346176所以此船的航行速度v＝＝(海里/小时)．42176答案：29．渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以153海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，此时发现该小岛在北偏东60°方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？解：根据题意画出相应的图形，如图所示，过C作CD⊥AD于点D，20由题意得：AB＝×153＝53(海里)，6

8、0因为∠A＝30°，∠CBD＝60°，所以∠BCA＝30°，所以△ABC为等腰三角形，所以BC＝53.在△BCD中，因为∠CBD＝60°，CD⊥AD，BC＝53，15所以CD＝，则该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里．210．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，求山高MN.解：根据题意，AC＝1002m.在△MAC中，∠CM