2020高考数学大一轮复习第八章解析几何课下层级训练48抛物线含解析文新人教A.pdf

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1、课下层级训练(四十八)抛物线[A级基础强化训练]1．点M(5,3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()A．y＝12x2B．y＝12x2或y＝－36x211C．y＝－36x2D．y＝x2或y＝－x2123611D[分两类a>0，a<0，可得y＝x2或y＝－x2.]12362．已知AB是抛物线y2＝8x的一条焦点弦，

2、AB

3、＝16，则AB中点C的横坐标是()A．3B．4C．6D．8C[设A(x，y)，B(x，y)，则

4、AB

5、＝x＋x＋p＝16，又p＝4，所以x＋x＝12，所11221212x＋x以点C的横坐标是12

6、＝6.]2k3．(2016·全国卷Ⅰ)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k＞0)与C交于点P，xPF⊥x轴，则k＝()1A．B．123C．D．22D[∵y2＝4x，∴F(1,0)．k又∵曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，∴P(1,2)．xk将点P(1,2)的坐标代入y＝(k＞0)得k＝2.]x4．(2019·皖北协作区联考)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，若直线y＝2x被抛物线所截弦长为45，则抛物线C的方程为()A．x2＝8yB．x2＝4yC．x2＝2yD．x2＝yx2＝2py，x＝0，x＝4p，C[由

7、得或y＝2x，y＝0y＝8p，即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p)，则p2＋p2＝45，得p＝1(舍去负值)，故抛物线C的方程为x2＝2y.]5．(2018·山东潍坊二模)直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为C的焦点，若sin∠ABF＝2sin∠BAF，则k的值是()222A．B．33C．1D．2B[分别过A，B项抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N，则AF＝AM，BF＝BN.设直线y＝(x＋2)(k＞0)与x轴交于点P，则P(－2,0)．∵抛物线的方程为y2＝8x，∴抛物线的准线方程

8、为x＝－2，即点P在准线上．∵sin∠ABF＝2sin∠BAF，∴根据正弦定理可得AF＝2BF，∴AM＝2BN，PBBN1∴＝＝，即B为PA的中点．PAAM2y＝kx＋，8y联立方程组消去x可得y2－＋16＝0．y2＝8x，ky2y2设A1，y，B2，y，则yy＝16．818212∵B为PA的中点，∴y＝2y，即B(1,22)．1222∵P(－2,0)，∴直线AB的斜率为.]36．直线l过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方

9、程是__________．x2＝8y[设A(x，y)，B(x，y)，则

10、AB

11、＝y＋y＋p＝2＋p＝6，∴p＝4.即抛物线方112212程为x2＝8y.]7．(2018·四川南充三模)已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则a＝__________．aaaa±8[焦点坐标，0，

12、OF

13、＝，直线的点斜式方程y＝2x－在y轴的截距是－，44421aa所以S＝××＝4，解得a2＝64，∵a>0，∴a＝8，∴y2＝8x，故答案为±8.]△OAF2428．(20

14、18·全国卷Ⅲ)已知点M(－1,1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝________．y2＝4x，112[方法一设点A(x，y)，B(x，y)，则1122y2＝4x，22y－y4∴y2－y2＝4(x－x)，∴k＝12＝1212x－xy＋y.1212设AB中点M′(x，y)，抛物线的焦点为F，分别过点A，B作准线x＝－1的垂线，垂00足为A′，B′，11则

15、MM′

16、＝

17、AB

18、＝(

19、AF

20、＋

21、BF

22、)221＝(

23、AA′

24、＋

25、BB′

26、)．2∵M′(x，y)为AB中点，00∴M

27、为A′B′的中点，∴MM′平行于x轴，∴y＋y＝2，∴k＝2．12方法二由题意知，抛物线的焦点坐标为F(1,0)，设直线方程为y＝k(x－1)，直线方程与y2＝4x联立，消去y，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0．2k2＋4设A(x，y)，B(x，y)，则xx＝1，x＋x＝．11221212k2→→由M(－1,1)，得AM＝(－1－x1－y)，BM＝(－1－x1－y)．1,12,2→→由∠AMB＝90°，得AM·BM＝0，∴(x＋1)(x＋1)＋(y－1)(y－1)＝0，1212∴xx＋(x＋x)＋1＋yy－(y＋y)＋1＝0．12121

28、212又yy＝k(x－1)·k(x－1)＝k2[xx－(x＋x)＋1]，12121212y＋y＝k(x＋x－2)，12122k2＋42k2＋42k2＋4∴1