2020高三数学(北师大版理科)一轮训练题：单元质检卷六 数列(A) Word版含解析..pdf

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1、单元质检卷六数列(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知等差数列{a}的前n项和为S,a=15,S=55,则数列{a}的公差是()nn45nA.B.4C.-4D.-32.公比为的等比数列{a}的各项都是正数,且aa=16,则loga=()n311216A.4B.5C.6D.73.(2017宁夏银川二模)在等差数列{a}中,已知a=5,a是a和a的等比中项,则数列{a}的前5项的n4326n和为()A.15B.20C.25D.15或254.已知等差数列{a}和等比数列{b}满足:3a-+3a

2、=0,且a=b,则bb=()nn115810317A.9B.12C.16D.365.(2017湖北武昌1月调研)设公比为q(q>0)的等比数列{a}的前n项和为S,若S=3a+2,S=3a+2,nn2244则a=()1A.-2B.-1C.D.6.(2017河南郑州一中质检一,理9)已知数列{a}满足aaa…a=(n∈N),且对任意n∈N都有n123n+++…+

3、=.n20168.(2017江西新余一中模拟七,理16)设数列{a}满足a=2,a=6,且a-2a+a=2,若[x]表示不超过xn12n+2n+1n…=.〚导学号21500628〛的最大整数,则三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017安徽安庆二模,理17)已知数列{a}中,a=2,a=4,设S为数列{a}的前n项和,对于任意n12nn的n>1,n∈N,S+S=2(S+1).+n+1n-1n(1)求数列{a}的通项公式;n(2)设b=,求{b}的前n项和T.nnn10.(15分)数列{a}满足a=6-(n∈N,n≥2).nn

4、+-是等差数列;(1)求证:数列-(2)若a=6,求数列{lga}的前999项的和.1n11.(15分)(2017湖南长郡中学模拟6,理17)已知在数列{a}中,S为其前n项和,若a>0,且nnn4S=+2a+1(n∈N),数列{b}为等比数列,公比q>1,b=a,且2b,b,3b成等差数列.nn+n11243(1)求{a}与{b}的通项公式;nn(2)令c=,若{c}的前项和为T,求证:T<6.nnnn〚导学号21500629〛参考答案单元质检卷六数列(A)1.B∵{a}是等差数列,a=15,S=55,∴a+a=22,n4515∴2a=22,

5、a=11.∴公差d=a-a=4.33432.B由等比中项的性质,得aa==16.因为数列{a}各项都是正数,所以a=4.所以a=aq9=32.所311n7167以loga=5.2163.A∵在等差数列{a}中,a=5,a是a和a的等比中项,n4326∴解得a=-1,d=2,1∴S=5a+d=5×(-1)+5×4=15.故选A.514.D由3a-+3a=0,得=3a+3a=3(a+a)=3×2a,即-6a=0.因为a=b≠0所以a=6,b=6,11511511588810810所以bb==36.3175.B∵S=3a+2,S=3a+2,∴S-S=

6、3(a-a),即a(q3+q2)=3a(q3-q),q>0,解得q=,代入2244424211a(1+q)=3aq+2,解得a=-1.1116.D∵数列{a}满足aaa…a=(n∈N),n123n+∴当n=1时,a=2,当n≥2时,aaa…a=-,可得a=22n-1.1123n-1n∴,数列为等比数列,首项为,公比为.--∴+…+-.-∵对任意n∈N都有+…+

7、b=2,nn+1n121n+2n+1n+1nn+1n故数列{b}是以4为首项,2为公差的等差数列,n故b=a-a=4+2(n-1)=2n+2,故a-a=4,a-a=6,a-a=8,…,a-a=2n,nn+1n213243nn-1以上(n-1)个式子相加可得a-a=4+6+…+2n=-,解得a=n(n+1),n1n∴,∴+…+--+…+-=1-,∴2017…=2017-=2016+.则…=2016.9.解(1)对于任意的n>1,n∈N,S+S=2(S+1),S+S=2(S+1),+n+1n-1nn+2nn+1相减可得a+a=2a.(*)n+2nn

8、+1又当n=2时,S+S=2(S+1),即2a+a+a=2(a+a+1),a=2,a=4,解得a=6.31212312123∴当n=1时(*)也满足.