2020高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：6-4基本不等式 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是()A．a2＋b2B．2abC．2abD．a＋b解析：只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0,1)，∴a20，∴y＝x＋≥2x×＝2，xx当且仅当x＝1时取等号．故选A.答案：A3．(2017届人大附中模拟)3－aa＋6

2、(－6≤a≤3)的最大值为()9A．9B.232C．3D.2解析：因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0.由基本不等式，可知3－a＋a＋6933－aa＋6≤＝，当且仅当a＝－时等号成立．故选B.222答案：B14．已知a>0，且b>0，若2a＋b＝4，则的最小值为()ab1A.B．441C.D．221221解析：∵a>0，b>0,2a＋b＝4，∴＝≥＝，ab2a·b2a＋b22211当且仅当2a＝b，即a＝1，b＝2时等号成立，∴＝.abmin2答案：Cx2＋25．(2017届金山模拟)函数y＝(x>1)的最

3、小值是()x－1A．23＋2B．23－2C．23D．2x2＋2x2－2x＋1＋2x－1＋3解析：∵x>1，∴x－1>0.∴y＝＝＝x－1x－1x－12＋2x－1＋333＝x－1＋＋2≥2x－1＋2＝23＋2.x－1x－1x－13当且仅当x－1＝即x＝1＋3时取等号，故选A.x－1答案：A116．(2018届全国模拟)已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值x3y是()A．2B．22C．4D．23解析：∵lg2x＋lg8y＝lg2，∴lg(2x·8y)＝lg2，∴2x＋3y＝2，∴x＋3y＝1.∵x>0，y>

4、0，11113yx3yx∴＋＝(x＋3y)＋＝2＋＋≥2＋2·＝4，当且仅当x＝3yx3yx3yx3yx3y1＝时取等号，故选C.2答案：C7．(2018届雅安模拟)对一切实数x，不等式x2＋a

5、x

6、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[－2，＋∞)C．[－2,2]D．[0，＋∞)－1－

7、x

8、2解析：当x＝0时，不等式x2＋a

9、x

10、＋1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥

11、x

12、111＝－

13、x

14、＋，故a大于或等于－

15、x

16、＋的最大值．由基本不等式可得

17、x

18、＋≥2，

19、x

20、

21、x

22、

23、x

24、11∴－

25、x

26、＋≤－

27、2，即－

28、x

29、＋的最大值为－2，故实数a的取值范围是[－

30、x

31、

32、x

33、2，＋∞)，故选B.答案：B318．(2018届柳州模拟)设a>0，b>1，若a＋b＝2，则＋的最小值为()ab－1A．23B．8C．43D．4＋23解析：因为a>0，b>1且a＋b＝2，所以a＋(b－1)＝1，3131则＋＝＋[a＋(b－1)]ab－1ab－1a3b－1＝3＋＋＋1b－1aa3b－1＝4＋＋≥4＋23.b－1a3－3a3b－1a＝，＝，2当且仅当b－1a即时等号成立．1＋3a＋b＝2，b＝231所以＋的最小值为4＋23

34、.ab－1答案：D49．(2017届山东临沂期中)若x≥0，则y＝x＋的取值范围为________．x＋144解析：y＝x＋＝x＋1＋－1≥24－1＝x＋1x＋1443.当且仅当x＋1＝即x＝1时等号成立因此y＝x＋的取值范围为[3，＋x＋1x＋1∞)．答案：[3，＋∞)10．(2017届湖北八校二模)若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________．解析：因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥22x×22y＝22x＋2y，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时x＋2y取得最大值2.答案：211

35、．(2017年江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．600解析：由题意可得，一年的总运费与总存储费用之和＝×6＋4x≥4×2×x900·x＝240(万元)．当且仅当x＝30时取等号．x答案：3012．某化工企业2015年年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均

36、污水处理费用为y(单位：万元)．(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理