2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：6-4基本不等式 Word版含解析

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1、[课时跟踪检测]　[基础达标]1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是(　　)A．a2＋b2B．2C．2abD．a＋b解析：只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0,1)，∴a20，∴y＝＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号．故选A.答案：A3．(2017届人大附中模拟)(－6≤a≤3)的最大值为(　　)A．9B.C．3D.解析：因为－6≤a≤3

2、，所以3－a≥0，a＋6≥0.由基本不等式，可知≤＝，当且仅当a＝－时等号成立．故选B.答案：B4．已知a>0，且b>0，若2a＋b＝4，则的最小值为(　　)A.B．4C.D．2解析：∵a>0，b>0,2a＋b＝4，∴＝≥＝，当且仅当2a＝b，即a＝1，b＝2时等号成立，∴min＝.答案：C5．(2017届金山模拟)函数y＝(x>1)的最小值是(　　)A．2＋2B．2－2C．2D．2解析：∵x>1，∴x－1>0.∴y＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2＝2＋2.当且仅当x－1＝即x＝1＋时取等号，故选A.答案：A6．(2018届全国模拟)已知x>0，y

3、>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．2解析：∵lg2x＋lg8y＝lg2，∴lg(2x·8y)＝lg2，∴2x＋3y＝2，∴x＋3y＝1.∵x>0，y>0，∴＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当x＝3y＝时取等号，故选C.答案：C7．(2018届雅安模拟)对一切实数x，不等式x2＋a

4、x

5、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．[－2，＋∞)C．[－2,2]D．[0，＋∞)解析：当x＝0时，不等式x2＋a

6、x

7、＋1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥＝－，故a大于或等于－

8、

9、x

10、＋的最大值．由基本不等式可得

11、x

12、＋≥2，∴－≤－2，即－的最大值为－2，故实数a的取值范围是[－2，＋∞)，故选B.答案：B8．(2018届柳州模拟)设a>0，b>1，若a＋b＝2，则＋的最小值为(　　)A．2B．8C．4D．4＋2解析：因为a>0，b>1且a＋b＝2，所以a＋(b－1)＝1，则＋＝[a＋(b－1)]＝3＋＋＋1＝4＋＋≥4＋2.当且仅当即时等号成立．所以＋的最小值为4＋2.答案：D9．(2017届山东临沂期中)若x≥0，则y＝x＋的取值范围为________．解析：y＝x＋＝x＋1＋－1≥2－1＝3.因此y＝x＋的取值

13、范围为[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)10．(2017届湖北八校二模)若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________．解析：因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时x＋2y取得最大值2.答案：211．(2017年江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．解析：由题意可得，一年的总运费与总存储费用之和＝×6＋4x≥4×2×＝240(

14、万元)．当且仅当x＝30时取等号．答案：3012．某化工企业2015年年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)．(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．解：(1)由题意得，y＝，即y＝x＋＋1.5(x∈N*)．(2)由基本不等式得，y＝x＋＋1.5≥2

15、＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号．故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备．13．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．试求：(1)仓库底面积S的取值范围是多少？(2)为使仓库底面积S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？解：(1)设正面铁栅长为xm，侧面长为ym，总造价为z元，则z＝40x＋2×45y＋20xy＝40x＋90y＋20xy，仓库底面积S＝xy.由条件知z≤320

16、0，即4x＋9y＋2xy≤320.因为x>0，y>0，所以4x＋9y≥2＝12＝12，当且仅当4x＝9y时取等号，所以6＋S≤160，即()2＋6－1