2020版高考理科数学大二轮专题复习新方略课时作业： 17计数原理、二项式定理 Word版含解析.pdf

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1、课时作业17计数原理、二项式定理1．[2019·湘赣十四校联考]有一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为()A．8B．15C．18D．30解析：由题意知本题是一个分类计数问题：证明方法分成两类，一是用综合法证明，有5种选法，二是用分析法证明，有3种选法．根据分类加法计数原理知共有3＋5＝8种选法，故选A.答案：A2．[2019·云南昆明一中检测]从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有()A．20种B．16种C．12

2、种D．8种解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面共有C3＝20种选法，6其中有三个面彼此相邻的有8种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有20－8＝12(种)．答案：Cx23．[2019·河北唐山期末]在－6的展开式中，x2的系数为2x()1515A.B．－4433C.D．－88x2x2解析：－6的展开式的通项公式为T＝Cr6－r－r＝2xr＋162x3(－1)rCr22r－6x3－r，令r＝1，可得x2的系数为(－1)1×C1×22×1－6＝－.668故选D.答案：D4．[2019·海南三亚华侨学校期末]六位选

3、手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A．480种B．360种C．240种D．120种解析：解法一因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有C1种情况，剩余的选手有A5种情况，45所以不同的演讲次序共有C1·A5＝480(种)，故选A.45解法二六位选手全排列有A6种演讲次序，其中选手甲第一个或6最后一个演讲有2A5种情况，故不同的演讲次序共有A6－2A5＝565480(种)．故选A.答案：A5．[2019·河北保定期末](1－2x)5(2＋x)的展开式中，x3的系数是()A．－160B．－12

4、0C．40D．200解析：(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3的系数是(1－2x)5的展开式中x3的系数的2倍与(1－2x)5的展开式中x2的系数的和，易知(1－2x)5的展开式的通项公式为T＝(－2)rCrxr，令r＝3，得x3的系数为－8C3＝r＋155－80，令r＝2，得x2的系数为4C2＝40，所以(1－2x)5(2＋x)的展开式5中x3的系数是－80×2＋40＝－120.故选B.答案：B16．[2019·浙江七彩联盟联考]若2x2－n的展开式中，所有项的x二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为()A．10B．－10C．5D．－5解析

5、：由二项式系数之和为32，知2n＝32，可得n＝5，T＝Cr(2x2)5r＋155r110-52－r－r＝(－1)r·25－rCrx.令10－r＝0，可得r＝4，所以常数项x52为(－1)4×21×C4＝10，故选A.5答案：A7．[2019·广东广州调研]某电台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期、C期各播出1所学校．现从8所候选学校中选出4所参与这三期节目的录制，不同的选法共有()A．140种B．420种C．840种D．1680种解析：由题易知，不同的选法共有C2C1C1＝840(种)．故选C.865答案：C8

6、．[2019·河北定州模拟]将“福”“禄”“寿”三个字填入如图所示的4×4小方格中，每个小方格内只能填入一个字，且任意两个字既不同行也不同列，则不同的填写方法有()A.288种B．144种C．576种D．96种解析：依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个字，有16种方法；(2)因为任意两个字既不同行也不同列，所以第二个字有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个字有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576(种)．故选C.答案：C1x＋9．[2019·海南三亚华侨学校期末]在24的展

7、开式中，x的3x指数是整数的项数是()A．2B．3C．4D．511解析：∵x＋24的展开式的通项公式为T＝Cr(x)24－r3r＋1243xx5r12-r＝Crx6，∴当r＝0,6,12,18,24时，x的指数是整数，故x的指数24是整数的有5项，故选D.答案：D110．[2019·第一次全国大联考]若二项式x－n的展开式中第mx项为常数项，则m，n应满足()A．2n＝3(m－1)B．2n＝3mC．2n＝(3m＋1)D．2n＝m1解析：由题意得，x－n的展开式的通项公式为T＝(－1)rCrxr＋1

8、n3rn-3x2，当n＝r，即2n＝3