高考数学（理）（新课标）二轮专题复习作业8推理、计数原理、二项式定理word版含解析

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1、小题专练·作业(八)一、选择题1．(2016·江西二校)若(9x－)n(n∈N*)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为(　　)A．84　　　　　　　　　B．－252C．252D．－84答案　A解析　由题意可得Cn2＝36，∴n＝9，∴(9x－)n＝(9x－)9的展开式的通项为Tr＋1＝C9r·99－r·(－)r·x9－，令9－＝0，得r＝6，∴展开式中的常数项为C96×93×(－)6＝84.2．(2016·长沙四校)已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲、乙两人均在丙的同侧，则不同的排法

2、共有(　　)A．240种B．360种C．480种D．600种答案　C解析　分两步：(1)任意选3个位置排甲、乙、丙三人，共有C63·A22·A22种排法；(2)再排其余三人，共有A33种排法．所以共有C63·A22·A22·A33＝480种不同的排法．3．(2016·石家庄模拟)如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(15，2)为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由数阵知A(3，2)＝＋＝＋，A(4，2)＝＋＋＝＋＋，A(5，2)＝＋＋＋＝＋＋＋，…，则A(15，2)＝＋＋＋＋…＋＝＋2

3、(－＋－＋…＋－)＝＋2(－)＝＋2×＝，选项C正确．4．(2016·河南八市)将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　)A．15B．20C．30D．42答案　C解析　四个篮球中两个分到一组有C42种分法，三组篮球进行全排列有A33种分法，标号1，2的两个篮球分给同一个小朋友有A33种分法，所以有C42A33－A33＝36－6＝30种分法，故选C.5．(2016·开封模拟)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中

4、录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由题知，甲或乙被录用的概率为＝.6．(2016·福州五校)已知(x2＋)6(k>0)的展开式的常数项为240，则dx＝(　　)A．1B．ln2C．2D．2ln2答案　B解析　(x2＋)6(k>0)的展开式的通项为Tr＋1＝C6r(x2)6－r·()r＝C6rkrx12－3r，当12－3r＝0时，r＝4，故常数项为C64k4＝15k4＝240，得k＝2，dx＝lnx1＝ln2.7．(2016·九江二模)设a，b，m为整数(m>0

5、)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记a≡b(modm)．若a＝C181＋C182＋…＋C1818，a≡b(mod9)，则b的值可以是(　　)A．2015B．2016C．2017D．2018答案　B解析　a＝218－1＝(9－1)6－1＝C6096－C6195＋C6294－C6393＋C6492－C659，∴a除以9的余数为0，结合选项知2016除以9的余数为0，故选B.8．(2016·沈阳质检)将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有(　　)A．24种B．2

6、8种C．32种D．36种答案　B解析　由题，5本书分给4名同学，每名同学至少1本，那么这4名同学中有且仅有1名同学分到2本书，第一步，先选出1名同学，即C41种选法；第二步，这名同学分到的2本书有三种情况：2本小说或2本诗集或1本小说和1本诗集，因为小说、诗集都不区分，所以在第一种情况下有C31种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本小说，其余2名同学各分到1本诗集)，在第二种情况下有1种分法(剩下3名同学各分到1本小说)，在第三种情况下有C31种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本诗集，其余2名同学各分到1本小说)

7、，这样第二步所有情况的种数是C31＋1＋C31＝7，故不同的分法有7C41＝28(种)，故选B.9．(2016·山西四校)已知x5(x＋3)3＝a8(x＋1)8＋a7(x＋1)7＋…＋a1(x＋1)＋a0，则7a7＋5a5＋3a3＋a1＝(　　)A．－16B．－8C．8D．16答案　B解析　由于x5(x＋3)3＝[(x＋1)－1]5[(x＋1)＋2]3＝a8(x＋1)8＋a7(x＋1)7＋…＋a1(x＋1)＋a0，那么a7＝C50·C31·21＋C51·(－1)1·C30＝1，a5＝C50·C33·23＋C51·(－1

8、)1·C32·22＋C52·(－1)2·C31·21＋C53·(－1)3·C30＝－2，a3＝C52·(－1)2·C33·23＋C53·(－1)3·C32·22＋C54·(－1)4·C31·21＋C55·(－1)5·C30＝－11，a1＝C54·(－1)4·C33·23＋C55·(－1)5·C32·22＝28，故7a7＋5a5＋3