2020版高考数学大二轮复习课时作业17计数原理、二项式定理理.docx

《2020版高考数学大二轮复习课时作业17计数原理、二项式定理理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业17　计数原理、二项式定理1．[2019·湘赣十四校联考]有一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为(　　)A．8B．15C．18D．30解析：由题意知本题是一个分类计数问题：证明方法分成两类，一是用综合法证明，有5种选法，二是用分析法证明，有3种选法．根据分类加法计数原理知共有3＋5＝8种选法，故选A.答案：A2．[2019·云南昆明一中检测]从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有(　　)A．20种B．16种C．

2、12种D．8种解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面共有C＝20种选法，其中有三个面彼此相邻的有8种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有20－8＝12(种)．答案：C3．[2019·河北唐山期末]在6的展开式中，x2的系数为(　　)A.B．－C.D．－解析：6的展开式的通项公式为Tr＋1＝C6－rr＝(－1)rC22r－6x3－r，令r＝1，可得x2的系数为(－1)1×C×22×1－6＝－.故选D.答案：D4．[2019·海南三亚华侨学校期末]六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(　　)A．480种B．360种C．240种

3、D．120种解析：解法一　因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有C种情况，剩余的选手有A种情况，所以不同的演讲次序共有C·A＝480(种)，故选A.解法二　六位选手全排列有A种演讲次序，其中选手甲第一个或最后一个演讲有2A种情况，故不同的演讲次序共有A－2A＝480(种)．故选A.答案：A5．[2019·河北保定期末](1－2x)5(2＋x)的展开式中，x3的系数是(　　)A．－160B．－120C．40D．200解析：(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3的系数是(1－2x)5的展开式中x3的系数的2倍与(1－2x)5的展开式中x2

4、的系数的和，易知(1－2x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝(－2)rCxr，令r＝3，得x3的系数为－8C＝－80，令r＝2，得x2的系数为4C＝40，所以(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3的系数是－80×2＋40＝－120.故选B.答案：B6．[2019·浙江七彩联盟联考]若n的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为(　　)A．10B．－10C．5D．－5解析：由二项式系数之和为32，知2n＝32，可得n＝5，Tr＋1＝C(2x2)5－rr＝(－1)r·25－rCx.令10－r＝0，可得r＝4，所以常数项为(－1)4×21×C＝10，故

5、选A.答案：A7．[2019·广东广州调研]某电台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期、C期各播出1所学校．现从8所候选学校中选出4所参与这三期节目的录制，不同的选法共有(　　)A．140种B．420种C．840种D．1680种解析：由题易知，不同的选法共有CCC＝840(种)．故选C.答案：C8．[2019·河北定州模拟]将“福”“禄”“寿”三个字填入如图所示的4×4小方格中，每个小方格内只能填入一个字，且任意两个字既不同行也不同列，则不同的填写方法有(　　)A.288种B．144种C．576种D．96种解析：依题意可分为以下3步

6、：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个字，有16种方法；(2)因为任意两个字既不同行也不同列，所以第二个字有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个字有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576(种)．故选C.答案：C9．[2019·海南三亚华侨学校期末]在24的展开式中，x的指数是整数的项数是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：∵24的展开式的通项公式为Tr＋1＝C()24－rr＝Cx，∴当r＝0,6,12,18,24时，x的指数是整数，故x的指数是整数的有5项，故选D.答案：D10．[2019·第一次全国大联考

7、]若二项式n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足(　　)A．2n＝3(m－1)B．2n＝3mC．2n＝(3m＋1)D．2n＝m解析：由题意得，n的展开式的通项公式为Tr＋1＝(－1)rCx，当n＝r，即2n＝3r时，为常数项，此时r＝m－1，所以m，n应满足2n＝3(m－1)，故选A.答案：A11．[2019·甘肃兰州实战模拟]某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站在前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有(　　)A．