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《高考数学一轮复习课时作业62分类加法计数原理与分步乘法计数原理理(含解析)新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业62 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1.从甲地到乙地,一天中有5次火车,12次客车,3次飞机航班,还有6次轮船,某人某天要从甲地到乙地,共有不同走法的种数是( A )A.26B.60C.18D.1080解析:由分类加法计数原理知有5+12+3+6=26(种)不同走法.2.a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a不能当副组长,不同选法的种数是( B )A.20B.16C.10D.6解析:当a当组长时,则共有1×4=4种选法;当a不当组长时,又因为a也不能当副组长,则共有4×3=12种选法.因此共有4+12=16种选法.3.
2、从集合{0,1,2,3,4,5}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有( C )A.36个B.30个C.25个D.20个解析:因为a,b互不相等且a+bi为虚数,所以b只能从{1,2,3,4,5}中选,有5种选法,a从剩余的5个数中选,有5种选法,所以共有虚数5×5=25(个),故选C.4.(2019·南昌二模)为便民惠民,某通信运营商推出“优惠卡活动”.其内容如下:卡号的前七位是固定的,后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动,凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为“优惠卡”,则“优惠卡”的个数是( C )A.198
3、0B.4096C.5904D.8020解析:卡号后四位不带“6”和“8”的个数为84=4096,故带有“6”或“8”的“优惠卡”有5904个.5.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( B )A.144个B.120个C.96个D.72个解析:当万位数字为4时,个位数字从0,2中任选一个,共有2A个偶数;当万位数字为5时,个位数字从0,2,4中任选一个,共有CA个偶数.故符合条件的偶数共有2A+CA=120(个).6.有六种不同颜色,给如图所示的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( A )A.432
4、0种B.2880种C.1440种D.720种解析:区域1有6种不同的涂色方法,区域2有5种不同的涂色方法,区域3有4种不同的涂色方法,区域4有3种不同的涂色方法,区域6有4种不同的涂色方法,区域5有3种不同的涂色方法,根据分步乘法计数原理得,共有6×5×4×3×4×3=4320(种)涂色方法,故选A.7.某班有9名运动员,其中5人会打篮球,6人会踢足球,现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛,则不同的选派方案有( A )A.28种B.30种C.27种D.29种解析:有9名运动员,其中5人会打篮球,6人会踢足球,则有2人既会踢足球又会打篮球,有3人只会打篮球,有4
5、人只会踢足球,所以选派的方案有四类:选派两种球都会的运动员有2种方案;选派两种球都会的运动员中一名踢足球,只会打篮球的运动员打篮球,有2×3=6(种)方案;选派两种球都会的运动员中一名打篮球,只会踢足球的运动员踢足球,有2×4=8(种)方案;选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球,有3×4=12(种)方案.综上可知,共有2+6+8+12=28(种)方案,故选A.二、填空题8.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有12种行车路线.解析:由分步乘法计数原理知4×3=12(种).9.正整数180的正约数的个数为18.解析:180=22×32×5,其正约数
6、的构成是2i3j5k形式的数,其中i=0,1,2,j=0,1,2,k=0,1,故其不同的正约数有3×3×2=18(个).10.已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=25,则符合条件的三角形共有325个.解析:根据三边构成三角形的条件可知,c<25+a.第一类:当a=1,b=25时,c可取25,共1个值;第二类:当a=2,b=25时,c可取25,26,共2个值;……当a=25,b=25时,c可取25,26,…,49,共25个值;所以三角形的个数为1+2+…+25=325.11.在某一运动会百米决赛上,8名男运动员参加100米决赛.其中甲、
7、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有2_880种.解析:分两步安排这8名运动员.第一步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四条跑道可安排.故安排方式有4×3×2=24(种).第二步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排,所以安排方式有5×4×3×2×1=120(种).故安排这8人的方式共有24×120=2880(种).12.甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛,决出第1名至第5名(没有重名次).已知甲、乙均未得到第1名,且乙不是最后一名,则5名同学的名次排列
8、情况可能有( C )A.27种B.48