2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(六十二) 题型上——高考3大题型逐一精研 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测（六十二）题型上——高考3大题型逐一精研x2y21.(2018·郑州一检)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点a2b2分别为F，F，以FF为直径的圆与直线ax＋2by－3ab＝0相切．1212(1)求椭圆C的离心率；―→―→(2)如图，过F作直线l与椭圆分别交于P，Q两点，若△PQF的周长为42，求FP·FQ1222的最大值．

2、－3ab

3、解：(1)由题意知＝c，即3a2b2＝c2(a2＋4b2)＝(a2－b2)(a2＋4b2)．化简得a2＝2b2，a2＋4b2b22所以e＝1－＝.a22(2)因为△PQF的周长为42，所以4a＝42，得a＝2，2

4、x2由(1)知b2＝1，所以椭圆C的方程为＋y2＝1，且焦点F(－1,0)，F(1,0)，212①若直线l的斜率不存在，则直线l⊥x轴，直线方程为22―→2―→2―→―→x＝－1，P－1，，Q－1，－，FP＝－2，，FQ＝－2，－，故FP·FQ222222227＝.2②若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，y＝kx＋1，由消去y并整理得x2＋2y2＝2，(2k2＋1)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，设P(x，y)，Q(x，y)，11224k22k2－2则x＋x＝－，xx＝，122k2＋1122k2＋1―→

5、―→FP·FQ＝(x－1，y)·(x－1，y)221122＝(x－1)(x－1)＋yy1212＝(k2＋1)xx＋(k2－1)(x＋x)＋k2＋112122k2－24k2＝(k2＋1)＋(k2－1)－＋k2＋12k2＋12k2＋17k2－179＝＝－，2k2＋1222k2＋1―→―→7由k2＞0可得FP·FQ∈－1，.222―→―→7综上所述，FP·FQ∈－1，，222―→―→7所以FP·FQ的最大值是.222x2y22．(2019·沈阳教学质量监测)设O为坐标原点，动点M在椭圆＋＝1上，过M作x94―→―→轴的垂线，垂足为N，点P满足N

6、P＝2NM.(1)求点P的轨迹E的方程；(2)过F(1,0)的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，过F(1,0)作与l垂直的直线l与点P11211的轨迹交于C，D两点，求证：＋为定值．

7、AB

8、

9、CD

10、―→解：(1)设P(x，y)，易知N(x,0)，NP＝(0，y)，―→1―→yy又NM＝NP＝0，，∴Mx，，222y2x22x2y2又点M在椭圆上，∴＋＝1，即＋＝1.9498x2y2∴点P的轨迹E的方程为＋＝1.9816(2)证明：当直线l与x轴重合时，

11、AB

12、＝6，

13、CD

14、＝，131117∴＋＝.

15、AB

16、

17、CD

18、4816当直线l与x轴垂直时，

19、

20、AB

21、＝，

22、CD

23、＝6，131117∴＋＝.

24、AB

25、

26、CD

27、48当直线l与x轴不垂直也不重合时，可设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，则直线l的1121方程为y＝－(x－1)，k设A(x，y)，B(x，y)，C(x，y)，D(x，y)，11223344y＝kx－1，联立直线l与曲线E的方程，得x2y21＋＝1，98得(8＋9k2)x2－18k2x＋9k2－72＝0，Δ＝－18k22－48＋9k29k2－72＞0，18k2x＋x＝，可得128＋9k29k2－72xx＝，128＋9k2481＋k2∴

28、AB

29、＝1＋k2·x＋

30、x2－4xx＝，12128＋9k2189－72k2同理可得x＋x＝，xx＝.348k2＋9128k2＋91481＋k2则

31、CD

32、＝1＋·x＋x2－4xx＝.k234349＋8k2118＋9k29＋8k217∴＋＝＋＝.

33、AB

34、

35、CD

36、48k2＋148k2＋14811综上可得＋为定值．

37、AB

38、

39、CD

40、3．(2019·惠州调研)已知点C为圆(x＋1)2＋y＝8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的―→―→―→―→半径CP上，且有点A(1,0)和AP上的点M，满足MQ·AP＝0，AP＝2AM.(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(2)若斜率为k的直线

41、l与圆x2＋y2＝1相切，与(1)中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，3―→―→4H，O是坐标原点，且≤OF·OH≤时，求k的取值范围．45解：(1)由题意知MQ是线段AP的垂直平分线，所以

42、CP

43、＝

44、QC

45、＋

46、QP

47、＝

48、QC

49、＋

50、QA

51、＝22＞

52、CA

53、＝2，所以点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴长为22的椭圆，所以a＝2，c＝1，b＝a2－c2＝1，x2故点Q的轨迹方程是＋y2＝1.2(2)设直线l：y＝kx＋t，F(x，y)，H(x，y)，1122

54、t

55、直线l与圆x2＋y2＝1相切⇒＝1⇒t2＝k2＋1.k2＋1x2＋y2＝1，联立2⇒(1＋2