2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：4.1等差数列与等比数列 Word版含解析.pdf

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1、第1讲等差数列与等比数列考点1等差数列、等比数列的基本运算1．通项公式等差数列：a＝a＋(n－1)d；n1等比数列：a＝a·qn－1.n12．求和公式na＋ann－1等差数列：S＝1n＝na＋d；n212a1－qna－aq等比数列：S＝1＝1n(q≠1)．n1－q1－q[例1](1)[2019·全国卷Ⅰ]记S为等差数列{a}的前n项和．已知nnS＝0，a＝5，则()45A．a＝2n－5B．a＝3n－10nn1C．S＝2n2－8nD．S＝n2－2nnn2(2)[2019·全国卷Ⅲ]记S为等差数列{a}的前n项和．

2、若a＝5，ann37＝13，则S＝________.10【解析】(1)本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．S＝04方法一设等差数列{a}的公差为d，∵na＝5，54×34a＋d＝0a＝－3∴12解得1∴a＝a＋(n－1)d＝－3＋2(nn1d＝2，a＋4d＝5，1nn－1－1)＝2n－5，S＝na＋d＝n2－4n.故选A.n12S＝04方法二设等差数列{a}的公差为d，∵na＝5，54×34a＋d＝0a＝－3

3、∴12解得1选项A，a＝2×1－5＝－3；1d＝2，a＋4d＝5，1选项B，a＝3×1－10＝－7，排除B；选项C，113S＝2－8＝－6，排除C；选项D，S＝－2＝－，排除D.故选1122A.(2)设等差数列{a}的公差为d，则由题意，得na＋2d＝5a＝110×911解得所以S＝10×1＋×2＝100.a＋6d＝13，d＝2，1021【答案】(1)A(2)100等差(比)数列基本运算的解题思路(1)设基本量a和公差d(公比q)．1(2)列、解方程组：把条件转化为关于a和d(q)的方程(组)

4、，然后1求解，注意整体计算，以减少运算量.『对接训练』1．[2019·河北衡水中学摸底]已知等差数列{a}的公差为2，前nn项和为S，且S＝100，则a的值为()n107A．11B．12C．13D．14解析：∵{a}的公差为2，S＝100，∴10a＋90＝100，∴a＝1，n1011a＝13，故选C.7答案：C2．[2019·湖南重点高中联考]已知等差数列{a}的前n项和为S，nna＝1，公差d≠0，a，a，a成等比数列，则S＝()11255A．15B．20C．21D．25解析：由已知得a2＝aa，即(1＋d)2＝1×(1

5、＋4d)，又d≠0得d＝2155×42，∴S＝5＋×2＝25，故选D.52答案：D考点2等差、等比数列的判定与证明1．证明数列{a}是等差数列的两种基本方法n(1)利用定义，证明a－a(n∈N*)为一常数；n＋1n(2)利用等差中项，即证明2a＝a＋a(n≥2)．nn－1n＋12．证明数列{a}是等比数列的两种基本方法na(1)利用定义，证明n＋1(n∈N*)为一常数；an(2)利用等比中项，即证明a2＝aa(n≥2)．nn－1n＋1[例2][2019·广东广州调研测试]设S是数列{a}的前n项和，已nn知a＝7，a＝2a

6、＋a－2(n≥2)．3nn－12(1)证明：数列{a＋1}为等比数列；n(2)求数列{a}的通项公式，并判断n，a，S是否成等差数列？nnn【解析】(1)证明：因为a＝7，a＝3a－2，所以a＝3，3322则a＝2a＋1，取n＝2，得a＝2a＋1，解得a＝1.nn－1211a＋1由a＝2a＋1(n≥2)，得a＋1＝2(a＋1)，即n＝2，所nn－1nn－1a＋1n－1以数列{a＋1}是首项为a＋1＝2，公比为2的等比数列．n1(2)由(1)知，a＋1＝2×2n－1＝2n，即a＝2n－1，nn21－2n所以S＝－n＝2n

7、＋1－n－2.n1－2于是n＋S－2a＝n＋(2n＋1－n－2)－2(2n－1)＝0，nn所以n＋S＝2a，即n，a，S成等差数列.nnnn(1)判断一个数列是等差(等比)数列，有通项公式法及前n项和公式法，但不作为证明方法．(2)若要判断一个数列不是等差(等比)数列，只需判断存在连续三项不成等差(等比)数列即可．(3)a2＝aa(n≥2，n∈N*)是{a}为等比数列的必要不充分条件，nn－1n＋1n也就是判断一个数列是等比数列时，要注意各项不为0.『对接训练』3．已知数列{a}的前n项和为S，且S＝2a－3n(n∈N*)

8、．nnnn(1)求a，a，a的值．123(2)设b＝a＋3，证明数列{b}为等比数列，并求通项公式a.nnnn解析：(1)因为数列{a}的前n项和为S，且S＝2a－3n(n∈N*)．nnnn所以n＝1时，由a＝S＝2a－3×1，解得a＝3，1111n＝2时，由S＝2a－3×2，得a＝9，222n＝3时，