2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：6.3圆锥曲线的综合问题 Word版含解析.pdf

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1、第3讲圆锥曲线的综合问题考点1圆锥曲线中的范围、最值问题x2y2[例1][2019·辽宁沈阳质监]如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、a2b23右焦点分别为F，F，离心率为，过焦点F且垂直于x轴的直线被1222椭圆C截得的弦长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P(x，y)(y≠0)为椭圆C上一动点，连接PF，PF，设∠FPF0001212的平分线PM交椭圆C的长轴于点M(m,0)，求实数m的取值范围．x2y2【解析】(1)将x＝c代入＋＝1中，由a2－c2＝b2，可得y2a2b2b4＝，a22b2所以过焦点F且垂直于x轴的直线被椭圆C截

2、得的弦长为.2a2b2＝1，aa＝2，由c3解得a＝2，b＝1，a2＝b2＋c2，x2所以椭圆C的方程为＋y2＝1.4(2)解法一因为点P(x，y)(y≠0)，F(－3，0)，F(3，0)，所00012以直线PF，PF的方程分别为12yx－(x＋3)y＋3y＝0，000yx－(x－3)y－3y＝0.000

3、my＋3y

4、

5、my－3y

6、由题意可知00＝00.y2＋x＋32y2＋x－320000x2由于点P在椭圆C上，所以0＋y2＝1，40

7、m＋3

8、

9、m－3

10、所以＝，33x＋22x－222020因

11、为－3

12、PF

13、＝t，1tm＋3在△PFM中，＝，1sin∠PMFsin∠MPF114－t3－m在△PFM中，＝，2sin∠PMFsin∠MPF22因为∠PMF＋∠PMF＝π，∠MPF＝∠MPF，1212t3＋m1所以＝，解得m＝(23t－43)，4－t3－m4因为t∈(a－c，a＋c)，即t∈(2－3，2＋3)，33所以－

14、解决圆锥曲线中范围问题的方法一般题目中没有给出明确的不等关系，首先需要根据已知条件进行转化，利用圆锥曲线的几何性质及曲线上点的坐标确定不等关系；然后构造目标函数，把原问题转化为求函数的值域或引入参数根据参数范围求解，解题时应注意挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量之间的转化．2．圆锥曲线中最值的求解策略(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后数形结合求解．(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解．(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.『对接训练』1．[2019·江西五

15、校协作体联考]在平面直角坐标系xOy中，过椭圆x2y2M：＋＝1(a>b>0)右焦点的直线x＋y－3＝0交M于A，B两点，a2b22且椭圆M的离心率为.2(1)求椭圆M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．解析：(1)易知椭圆M的右焦点为(3，0)，则c＝3.c32离心率e＝＝＝，则a＝6，故b2＝a2－c2＝3.aa2x2y2所以椭圆M的方程为＋＝1.6343x＋y－3＝0，x＝，3x＝0，(2)由x2y2解得或6＋3＝1，3y＝3，y＝－346因此

16、AB

17、

18、＝.353由题意可设直线CD的方程为y＝x＋n－

19、CD

20、＝2

21、x－x

22、＝9－n2.433186由已知得，四边形ACBD的面积S＝

23、CD

24、·

25、AB

26、＝9－n2.2986当n＝0时，S取得最大值，最大值为.386所以四边形ACBD面积的最大值为.3考点2圆锥曲线中的定点、定值问题x2y2[例2][2019·山东德州联考]已知椭圆C：＋＝1

27、(a>b>0)，点a2b231M－1，在椭圆C上，椭圆C的离心率是.22(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点A为椭圆C长轴的左端点，P，Q为椭圆C上异于长轴端1点的两点，记直线AP，AQ斜率分别为k，k，若kk＝－，请判断12124直线PQ是否过定点？若过定点，求该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．31【解析】(1)由点M－1，在椭圆C上，且椭圆C的离心率是，2219＋＝1，a24b2a2＝4，可得c1得b2＝3，＝，a2c2＝1，a2＝b2＋c2，x2y2故椭圆C的标准方程为＋＝1.43(2)设

28、点P，Q的坐标分别为(x，y)，(x，y)，112233(ⅰ)当直线PQ的斜率不存在时，由题意易得P1，，Q1，－2233或P1，