2020版高考数学一轮复习课后限时集训42圆的方程含解析理.pdf

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1、课后限时集训(四十二)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1A[设圆心为(0，a)，则－2＋－a2＝1，解得a＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.故选A.]2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是()22A．(－∞，－2)∪，＋∞B.－，0332C．(－2,0)D.－2，3a3a23a22D[方程化简为x＋2＋

2、(y＋a)2＝1－a－表示圆，则1－a－＞0，解得－2＜a＜.]244333．(2019·广东六校模拟)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是()3A．(x－3)2＋(y－1)2＝4B．(x－2)2＋(y－2)2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－3)2＝4D[设所求圆的圆心为(a，b)，b3a＋2＝×，232a＝1，则∴bb＝3，＝－3，a－2∴圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝4.]4．(2019·湖南长沙模拟)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋2B．22C．1＋D．

3、2＋222A[将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线

4、1－1－2

5、x－y＝2的距离d＝＝2，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝2＋21，选A.]5．(2019·山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝22均相切，则该圆的标准方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4D．(x－22)2＋(y＋22)2＝4

6、2－a－22

7、C[设圆心坐标为(2，－a)(a＞0)，则圆心到直线x＋y＝22的距离d＝＝22，所以a＝2，

8、所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4，故选C.]二、填空题6．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1,1)，B(1,3)，若M(m，6)在圆C内，则m的取值范围为________．(0,4)[设圆心为C(a,0)，由

9、CA

10、＝

11、CB

12、得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.所以a＝2.半径r＝

13、CA

14、＝＋2＋12＝10.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.由题意知(m－2)2＋(6)2＜10，解得0＜m＜4.]7．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．325(x－2)2＋y＋2＝[由已知可设圆心为(

15、2，b)，24由22＋b2＝(1－b)2＝r2，325得b＝－，r2＝.24325故圆C的方程为(x－2)2＋y＋2＝.]248．(2018·宜昌模拟)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为________．k3(0，－1)[圆C的方程可化为x＋2＋(y＋1)2＝－k2＋1.所以，当k＝0时圆C的面积24最大，此时圆C坐标为(0，－1)．]三、解答题9．求适合下列条件的圆的方程．(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(

16、－9,2)．[解](1)法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有b＝－4a，－a2＋－2－b2＝r2，

17、a＋b－1

18、＝r，2解得a＝1，b＝－4，r＝22.所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．所以半径r＝－2＋－4＋2＝22，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.(2)设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，1＋144＋D＋12E＋F＝0，则49＋100＋7D＋10E＋F＝0，81＋

19、4－9D＋2E＋F＝0.解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.所以所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0.10．如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和26，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程；(2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2)，端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．[解](1)由已知可知A(－3,0)，B(3,0)，C(6，3)，D(－6，3)，设圆心E(0，b)．由

20、EB

21、＝

22、EC

23、，得(0－3)2＋(b－0)2＝(0－6)2＋(b－3)2，解得b＝1，r2＝(0－