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《2020版高考数学一轮复习课后限时集训39立体几何中的向量方法含解析理.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后限时集训(三十九)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1.长方体ABCDABCD中,AB=AA=2,AD=1,E为CC的中点,则异面直线BC与AE1111111所成角的余弦值为()1030A.B.1010215310C.D.1010B[建立空间直角坐标系如图.→→则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C(0,2,2),BC=(-1,0,2),AE=(-1,2,1),cos11→→→→BC·AE30〈BC,AE〉=1=.1→→10
2、BC
3、
4、AE
5、130所以异面直线BC与AE所成角的余弦值为.]1102.如图,在三棱柱ABCABC中,底面为等边三
6、角形,侧棱垂直于底面,AB=4,AA=6,11111若E,F分别是棱BB,CC上的点,且BE=BE,CF=CC,则异面直线AE与AF所成角的余1111311弦值为()32A.B.6632C.D.1010D[以C为原点,CA为x轴,在平面ABC中作AC的垂线为y轴,CC为z轴,建立空间1直角坐标系,如图所示.由题意知A(4,0,6),E(2,23,3),F(0,0,4),A(4,0,0),1→∴AE=(-2,23,-3),1→AF=(-4,0,4).设异面直线AE与AF所成的角为θ,1→→
7、AE·AF
8、42则cosθ=1==.→→20210
9、AE
10、
11、AF
12、12∴异面直线AE
13、与AF所成角的余弦值为.故选D.]1103.在直三棱柱ABCABC中,AB=1,AC=2,BC=3,D,E分别是AC和BB的中点,11111则直线DE与平面BBCC所成的角为()11A.30°B.45°C.60°D.90°A[由已知AB2+BC2=AC2,得AB⊥BC.以B为原点,分别以BC,BA,BB所在直线为x轴,131y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,设AA=2a,则A(0,1,0),C(3,0,0),D,,a,122→31E(0,0,a),所以ED=,,0,平面BBCC的一个法向量为n=(0,1,0),2211→1→ED·n21→co
14、s〈ED,n〉===,〈ED,n〉=60°,所以直线DE与→231
15、ED
16、
17、n
18、2+2+02×122平面BBCC所成的角为30°.故选A.]114.如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2.若AB=1,则二面角BACM的余弦值为()63A.B.6621C.D.66A[因为BC⊥平面PAB,PA平面PAB,所以PA⊥BC,又PA⊥AB,且BC∩AB=B,所以PA⊥平面ABCD.以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系Axyz.
19、1则A(0,0,0),C(1,2,0),P(0,0,2),B(1,0,0),M,0,1,2→→1所以AC=(1,2,0),AM=,0,1,2求得平面AMC的一个法向量为n=(-2,1,1),→又平面ABC的一个法向量AP=(0,0,2),→→n·AP216所以cos〈n,AP〉====.→4+1+1×266
20、n
21、
22、AP
23、6所以二面角BACM的余弦值为.]65.在直三棱柱ABCABC中,∠ACB=90°,2AC=AA=BC=2.若二面角BDCC的大小111111为60°,则AD的长为()A.2B.32C.2D.2A[如图,以C为坐标原点,CA,CB,C
24、C所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直1角坐标系,→则C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,2),C(0,0,2).设AD=a,则D点坐标为(1,0,a),CD11→=(1,0,a),CB=(0,2,2).设平面BCD的法向量为m=(x,y,z).11→m·CB=2y+2z=0,1由→m·CD=x+az=0,y=-z,得令z=-1,则m=(a,1,-1).x=-az,又平面CDC的一个法向量为n=(0,1,0),1
25、m·n
26、11则由cos60°=,得=,解得a=2,
27、m
28、
29、n
30、a2+22所以AD=2.故选A.]二、填空题6.如图所示,在三棱柱
31、ABCABC中,AA⊥底面ABC,AB=BC=AA,∠ABC=90°,点E,11111F分别是棱AB,BB的中点,则直线EF和BC所成的角是________.1160°[以BC为x轴,BA为y轴,BB为z轴,建立空间直角坐标系.设AB=BC=AA=2,11则C(2,0,2),E(0,1,0),F(0,0,1),1→→则EF=(0,-1,1),BC=(2,0,2),1→→∴EF·BC=2,1→→21∴cos〈EF,BC〉==,12×222∴EF和BC所成的角为60°.]17.在正四棱柱ABCDABCD中,AA=2AB,则CD与平