练习册 第17章《量子物理学基础》答案

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1、第17章量子物理学基础一、选择题1(C)，2(A)，3(C)，4(A)，5(C)二、填空题(1)．，，.(2)．p，0.(3)．1，2.(4)．粒子在t时刻在(x，y，z)处出现的概率密度.单值、有限、连续.；(5).泡利不相容，能量最小.三计算题1.用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8W·cm-2，试求炉内温度．（斯特藩常量s=5.67×10-8W/(m2·K4)）解：炼钢炉口可视作绝对黑体，其辐射出射度为MB(T)=22.8W·cm-2＝22.8×104W·m-2由斯特藩──玻尔兹曼定律MB(T)=sT4∴T=1.42×10

2、3K2.波长为l的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R．求(1)金属材料的逸出功A；(2)遏止电势差Ua．解：(1)由得，代入可得(2)，.3．a粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动．(1)试计算其德布罗意波长．(2)若使质量m=0.1g的小球以与a粒子相同的速率运动．则其波长为多少？(a粒子的质量ma=6.64×10-27kg，普朗克常量h=6.63×10

3、-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C)解：(1)德布罗意公式：由题可知a粒子受磁场力作用作圆周运动，又则故3(2)由上一问可得对于质量为m的小球=6.64×10-34m4.光子的波长为l=3000Å，如果确定此波长的精确度Dl/l=10-6，试求此光子位置的不确定量．解：光子动量按题意，动量的不确定量为根据测不准关系式得：Dx≥故Dx≥0.048m＝48mm5.已知电子具有内禀的自旋磁矩.如果采用下述经典模型：电子是一均匀带电的球壳，半径为R，总电量为e，以角速度ω绕过其中心的直径旋转，已知电子的半径不大于，按此估算，电子要

4、具有上述磁矩值，相应的“赤道”线速度应多大？由此判断经典模型是否合理.参考解答：分析：带电球面旋转，形成分布于球面的环形电流，利用磁矩定义可计算求解.解题：设球面上电荷密度为σ，在球面上截取宽度为ds的球带，球带相当于一半径为r的载流圆线圈，其电流为，相应的磁矩为由图可见，式中r=Rsinθ，ds=Rdθ，因而各球带的dPm的方向相同，故整个自旋电子的磁矩为式中，代入上式得：取，并令，则赤道的线速度3这个数值远大于真空中的光速，这是不可能的，因而，不可能将电子看成一个绕中心轴自转的带电小球.四研讨题1.人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中

5、还是看不见人？参考解答：人体辐射频率太低，远离可见光波段。如果设人体表面的温度为36°C，则由维恩位移定律，算出在远红外波段，为非可见光，所以是看不到人体辐射的，在黑暗中也如此。2.在彩色电视研制过程中，曾面临一个技术问题：用于红色部分的摄像管的设计技术要比绿、蓝部分困难，你能说明其原因吗？参考解答：由于红光的频率比绿光、蓝光的频率小，故当光照射到金属表面上时，光电子从金属表面逸出时的最大初动能也小，这样回路中形成的光电流就比较小，甚至还有可能就没有光电子从金属表面逸出，回路中没有光电流．3.用可见光能产生康普顿效应吗？能观察到吗？参考解

6、答：可以从下面两个角度来理解。(1)可见光的光子能量相对于X射线中的光子能量来说太小，与原子中的电子碰撞时，电子不能被认为是自由的，而是束缚在原子内，光子此时与整个原子碰撞，原子质量M很大，相应的波长改变量比康普顿波长要小得多，所以可见光波长的变化太小而观察不到。(2)假设可见光的光子可以与固体中的自由电子发生散射，波长的改变量Dl还是应该与康普顿效应中的相同，是康普顿波长它是nm的数量级。但由于可见光的波长很长，是102nm的数量级，可算出波长的改变量为的量级，故不容易观察到。3