练习册第17章《量子物理学基础》答案

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1、第17章量子物理学基础一、选择题1(C),2(A),3(C),4(A),5(C)二、填空题(1).he丨入,/?/A,hW(2).兀，0.(3).1,2.(4).粒了在/时刻在(x,”z)处出现的概率密度.单值、有限、连续.删2dxdydz=1；(5).泡利不相容，能量最小.三计算题1.用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8W-cm2,试求炉内温度.(斯特藩常量＜r=5.67X108W/(m2-K4))解：炼钢炉口可视作绝对黑体，其辐射出射度为Mb(T)=22.8W・cm2=22.8X104W・m?由斯特藩——玻尔兹曼定律Mb

2、(T)=aT4:.T=1.42X103K乂xxPXXX2.波长为几的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为◎质量为加)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场(如图示)，今己测出电子在该磁场中作闘运动的最大半径为E求(1)金属材料的逸出功川(2)遏止电势差U°.▲heA=—21mR2e2B2heR2e2B22m2一22mJr/—mv2,21^1=mv2R2eB2eUa-2e2mhv=—mv2+A2解：(1)由eBv=mv2/R得v=(ReB)lm,可得⑵代入3.a粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁

3、场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动.(1)试计算其徳布罗意波长.(2)若使质量加=0.1g的小球以Lot粒子相同的速率运动.则其波长为多少？(a粒子的质量=6.64X1027kg,普朗克常量/?=6.63X1034J-s,基木电荷e=1.60X1019C)解：(1)德布罗意公式：A=h/(nw)由题可知ot粒了受磁场力作用作圆周运动qvB=fnav2/R,mav=qRB乂q=2e贝ijmav=2eRB故心=h/(2eRB)=1.00xl0_11m=1.00xl0_2nm(2)由上一问可得对于质量为m的小球v=2eRB/maA=

4、==Xa=6.64X103mmv2eRBmm1.光子的波长为2=3000A,如果确定此波长的精确度A2/2=106,试求此光子位逍的不确定量.解：光了动量p=h!X按题意，动量的不确定量为A/7=—/?/A2aA=(/?/A)(aA/A)14Q根据测不准关系式得：心2/?/(2ka/?)==2k/?(aA/A)2k(aA/2)故Ax20.048m=48mm2.已知电子具有内票的日旋磁矩//m=0.928x10'23J/T.如果采用下述经典模型：电子是一均匀带电的球壳，半径为乩总电量为丘，以角速度。绕过英中心的直径旋转，已知电了的半径不

5、大于10-18m,按此估算，电子要貝-有上述磁矩值，相应的“赤道”线速度应多大？由此判断经典模型是否合理.参考解答:分析：带电球而旋转，形成分布于球而的环形电流，利用磁矩定义可计算求解.解题：设球面上电荷密度为e在球面上截取宽度为&的球带，球带相当于一半径为尸的载流圆线圈，其电流为=相应的磁矩为(Pni=d/irr2由图可见,式中r=RsinO,ds=Rd()f因而dPm=ctcotiR4sin34ctq兀A413~~各球带的d/常的方向相同，故整个白旋电子的磁矩为Pm=J<7697i7?4sin30d&=(jcotiRaJsin‘

6、0d&=00代入上式得:门AcotiR4Pm=e_a)R2e4ttR2—3取7?«10~18m,并令7%=〃丹=0.928x10—23j/t,则赤道的线速度—RSeR心肌厂⑺叫)这个数值远大于真空中的光速，这是不可能的，因而，不可能将电了看成一个绕中心轴自转的带电小球.四研讨题1.人体也向外发岀热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？参考解答：人体辐射频率太低，远离可见光波段。如果设人体表面的温度为36C,则由维恩位移定律心T=b,5=2.897x10-3m・K算出=9.375xlO-6m,在远红外波段，为非可见光，所以是看不到人体辐射的

7、，在黑暗中也如此。2.在彩色电视研制过程中，曾面临一个技术问题：用于红色部分的摄像管的设计技术要比绿、蓝部分困难，你能说明其原因吗？参考解答：由于红光的频率比绿光、蓝光的频率小，故当光照射到金属表面上时，光电子从金属表而逸出时的最人初动能也小，这样冋路屮形成的光电流就比较小，共至还有可能就没有光电子从金属表面逸出，冋路中没有光电流.3.用可见光能产生康普顿效应吗？能观察到吗？参考解答：可以从下面两个介度来理解。(1)可见光的光子能量相对于X射线中的光子能量来说太小，与原子中的电子碰撞时，电子不能被认为是口由的，而是束缚在原子内，光子此

8、时与整个原子碰撞，原子质量M很大，相应的波长改变量cMe比康普顿波长要小得多，所以可见光波长的变化太小而观察不到。(2)假设可见光的光了可以与固体中的自由电了发生散射，波长的改变量△久还是应该与康普顿效应屮的相同，是康普