2020年高考数学一轮复习课时分层训练30数列的概念与简单表示法理北师大版_4177.pdf

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1、课时分层训练(三十)数列的概念与简单表示法A组基础达标一、选择题1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()111A．1，，，，…234B．－1，－2，－3，－4，…111C．－1，－，－，－，…248D．1，2，3，…，nC[根据定义，属于无穷数列的是选项A，B，C，属于递增数列的是选项C，D，故同时满足要求的是选项C.]2．(2017·安徽黄山二模)已知数列{a}的前n项和为S，且a＝2，a＝S＋1(n∈N)，nn1n＋1n＋则S＝()5A．31B．42C．37D．47D[∵a＝S＋1(n∈N)，即S－S＝

2、S＋1(n∈N)，∴S＋1＝2(S＋1)(n∈N)，n＋1n＋n＋1nn＋n＋1n＋∴数列{S＋1}为等比数列，其首项为3，公比为2.则S＋1＝3×24，解得S＝47.故n55选D.]3．把3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图511)．图511则第6个三角形数是()【导学号：79140168】A．27B．28C．29D．30B[由题图可知，第6个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.]4．已知a＝1，a＝n(a－a)(n∈N)，则数列{a}的通项公式

3、是()1nn＋1n＋nn＋1n－1A．2n－1B．nC．n2D．nan＋1D[∵a＝n(a－a)，∴n＋1＝，nn＋1nannaaaaa∴a＝n·n－1·n－2·…·3·2·anaaaaa1n－1n－2n－321nn－1n－232＝···…···1＝n.]n－1n－2n－3211＋a5．已知数列{a}满足a＝2，a＝n(n∈N)，则该数列的前2019项的乘积n1n＋11－a＋na·a·a·…·a＝()123201911A.B．－33C．3D．－31＋a1＋a11＋a11＋aC[由题意可得，a＝1＝－3，

4、a＝2＝－，a＝3＝，a＝4＝2＝a，21－a31－a241－a351－a11234∴数列{a}是以4为周期的数列，而2019＝4×504＋3，aaaa＝1，n1234∴前2019项的乘积为1504·aaa＝3.]123二、填空题11n－26．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第______项．98n2n－210[令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，n25则(2n－5)(n－10)＝0，解得n＝10或n＝(舍去)．2所以a＝0.08.]10a(4n－1)7．(2017·河北唐山一模)设数列{a}的

5、前n项和为S，且S＝1，若a＝32，则annn341＝________.1a(4n－1)[∵S＝1，a＝32，2n34255a63a1∴1－1＝32，∴a＝.]33128．已知数列{a}满足a＝1，a－an＋1＝naa(n∈N)，则a＝__________.n1nnn＋1＋n【导学号：79140169】21111[由已知得，－＝n，所以－＝n－1，n2－n＋2aaaan＋1nnn－1111111n(n－1)1n2－n＋2－＝n－2，…，－＝1，所以－＝，a＝1，所以＝，aaaaaa21a2n－1n－221n1n2所

6、以a＝.]nn2－n＋2三、解答题9．已知数列{a}的前n项和S＝2n＋1－2.nn(1)求数列{a}的通项公式；n(2)设b＝a＋a，求数列{b}的通项公式．nnn＋1n[解](1)当n＝1时，a＝S＝22－2＝2；11当n≥2时，a＝S－S＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n＋1－2n＝2n.nnn－1因为a也适合此等式，1所以a＝2n(n∈N)．n＋(2)因为b＝a＋a，且a＝2n，a＝2n＋1，nnn＋1nn＋1所以b＝2n＋2n＋1＝3·2n.n1110．已知S为正项数列{a}的前n项和，且满足S＝a2＋a

7、(n∈N)．nnn2n2n＋(1)求a，a，a，a的值；1234(2)求数列{a}的通项公式．n11[解](1)由S＝a2＋a(n∈N)，可得n2n2n＋11a＝a2＋a，解得a＝1；12121111S＝a＋a＝a2＋a，解得a＝2；21222222同理，a＝3，a＝4.3411(2)S＝a2＋a，①n2n2n11当n≥2时，S＝a2＋a，②n－12n－12n－1①－②得(a－a－1)(a＋a)＝0.nn－1nn－1由于a＋a≠0，所以a－a＝1，nn－1nn－1又由(1)知a＝1，故数列{a}是首项为1，1n公差

8、为1的等差数列，故a＝n.nB组能力提升11．(2017·郑州二次质量预测)设数列{a}满足：a＝1，a＝3，且2na＝(n－1)a＋(nn12nn－1＋1)a，则a的值是()n＋1202122A.B．552324C.D．55D[由2na＝(n－1)a＋(n＋1)a得na－(n－1)a＝(n＋1)a－na，又因为nn－1n＋1nn－1n＋1n1×a＝1,2×