2019年高考数学一轮复习 课时分层训练30 数列的概念与简单表示法 理 北师大版

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1、课时分层训练(三十)　数列的概念与简单表示法A组　基础达标一、选择题1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，C　[根据定义，属于无穷数列的是选项A，B，C，属于递增数列的是选项C，D，故同时满足要求的是选项C.]2．(2017·安徽黄山二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1(n∈N＋)，则S5＝(　　)A．31　　　　　　　B．42C．37D．47D　[∵an＋1＝Sn＋1(n∈N＋)，即Sn＋1－Sn＝Sn＋1(n∈N＋)，∴Sn＋1＋1＝2(Sn＋1)

2、(n∈N＋)，∴数列{Sn＋1}为等比数列，其首项为3，公比为2.则S5＋1＝3×24，解得S5＝47.故选D.]3．把3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图511)．图511则第6个三角形数是(　　)【导学号：79140168】A．27B．28C．29D．30B　[由题图可知，第6个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.]4．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N＋)，则数列{an}的通项公式是(　　)A．2n－1B．C．n2D．nD　[∵an＝n(an＋1－an)，∴＝，∴an＝···…···a1＝···…

3、···1＝n.]5．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N＋)，则该数列的前2019项的乘积a1·a2·a3·…·a2019＝(　　)A.B．－C．3D．－3C　[由题意可得，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，∴数列{an}是以4为周期的数列，而2019＝4×504＋3，a1a2a3a4＝1，∴前2019项的乘积为1504·a1a2a3＝3.]二、填空题6．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第______项．10　[令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，则(2n－5)(n－10)＝0，解得n＝10或n＝(舍去)．所以a10＝0.08.]7

4、．(2017·河北唐山一模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1＝________.　[∵Sn＝，a4＝32，∴－＝32，∴a1＝.]8．已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N＋)，则an＝__________.【导学号：79140169】　[由已知得，－＝n，所以－＝n－1，－＝n－2，…，－＝1，所以－＝，a1＝1，所以＝，所以an＝.]三、解答题9．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an＋an＋1，求数列{bn}的通项公式．[解]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝22

5、－2＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n＋1－2n＝2n.因为a1也适合此等式，所以an＝2n(n∈N＋)．(2)因为bn＝an＋an＋1，且an＝2n，an＋1＝2n＋1，所以bn＝2n＋2n＋1＝3·2n.10．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N＋)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．[解]　(1)由Sn＝a＋an(n∈N＋)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋a

6、n－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.B组　能力提升11．(2017·郑州二次质量预测)设数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是(　　)A.B．C.D．D　[由2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1得nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan，又因为1×a1＝1,2×a2－1×a1＝5，所以数列{nan}是首项为1，公差为5的等差数列，则20a2

7、0＝1＋19×5，解得a20＝，故选D.]12．(2017·衡水中学检测)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N＋)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6B．7C．8D．9B　[∵a1＝19，an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前k项和数值最大，则有k∈N＋，∴∴≤k≤，∵k∈N＋，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.]