高考数学一轮复习 第5章 数列 第1节 数列的概念与简单表示法课时分层训练 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线课时分层训练(二十七)　数列的概念与简单表示法A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B．C．D．D　[a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.]2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－

2、，－，…D．1，，，…，C　[根据定义，属于无穷数列的是选项A，B，C，属于递增数列的是选项C，D，故同时满足要求的是选项C.]3．(2017·海淀期末)数列{an}的首项a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，则a3的值为(　　)【导学号：66482234】A．5B．6C．7D．8B　[由(n＋1)an＝nan＋1得＝，所以数列为常数列，则＝＝2，即an＝2n，所以a3＝2×3＝6.]4．(2016·广东3月测试)设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝(　　)【导学号：66482235】A

3、．3(3n－2n)B．3n＋2政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线C．3nD．3·2n－1C　[当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，整理，得an＝3an－1，由a1＝(a1－1)，得a1＝3，∴＝3，∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴a

4、n＝3n，故选C.]5．数列{an}满足a1＝2，an＝，其前n项积为Tn，则T2017＝(　　)【导学号：66482236】A.B．－C．2D．－2C　[由an＝，得an＋1＝，而a1＝2，则有a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，故数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a4＝1，所以T2017＝(a1a2a3a4)504a1＝1504×2＝2.]二、填空题6．(2016·辽宁大连双基检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a3＋a4＝__________.12　[当n≥2时，an＝2n－2n－1＝2n－

5、1，所以a3＋a4＝22＋23＝12.]7．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第______项．10　[令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，则(2n－5)(n－10)＝0，解得n＝10或n＝(舍去)．∴a10＝0.08.]8．已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，则an＝__________.【导学号：66482237】　[由已知得，－＝n，所以－＝n－1，－＝n－2，…，－＝1，所以－＝，a1＝1，所以＝，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义

6、思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线所以an＝.]三、解答题9．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？[解]　(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.3分(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，

7、解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项.8分(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍去)．所以从第7项起各项都是正数.12分10．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．[解]　(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；3分S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.5分(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得

8、(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.8分由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·郑州二次质量预测)设数列{an}满足：a