江苏专版2019届高考数学复习数列第1讲数列的概念与简单表示法分层演练直击高考文

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1、第1讲数列的概念与简单表示法1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为________．[解析]a8＝S8－S7＝64－49＝15.[答案]152．数列，，，，…中，有序实数对(a，b)可以是________．[解析]法一：由数列中的项可观察规律，得5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－24＝2，则解得法二：由数列中各项分母可观察规律为4－1，9－1，16－1，25－1，…，分子规律为，，，，…，所以解得[答案]3．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________.[解析]因为

2、an＋an＋1＝，a2＝2，所以an＝所以S21＝11×＋10×2＝.[答案]4．(2018·山西省模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和为________．[解析]a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6项和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.[答案]335．已知数列{an}满足ast＝asat(s，t∈N*)，且a2＝2，则a8＝________．[解析]令s＝t＝2，则a4＝a2×a2＝4，令s＝2，t＝4，则a8＝a2×a4＝8.[答案]86．已知数列{an}满足a

3、1＝1，a2＝2，且an＝(n≥3)，则a2016＝________．[解析]将a1＝1，a2＝2代入an＝得a3＝＝2，同理可得a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，故数列{an}是周期数列，周期为6，故a2016＝a336×6＝a6＝.[答案]7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则其通项公式为________．[解析]由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1.则Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1时不适合an，故an＝[答案]an＝8．下

4、列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是________．[解析]从题图中可观察星星的构成规律，n＝1时，有1个，n＝2时，有3个；n＝3时，有6个；n＝4时，有10个；…，所以an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.[答案]an＝9．(2018·南京四校第一学期联考)已知数列{an}满足a1＝，an＋1－1＝an(an－1)(n∈N*)，且Sn＝＋＋…＋，则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合的真子集个数为________．解析：因为数列{an}满足a1＝，an＋1－1＝an(an－1)(n∈N*)，所以an＋1－an＝(an－1)2＞0，an＋1＞a

5、n，因此数列{an}单调递增．由a1＝，an＋1－1＝an(an－1)，得a2－1＝×，a2＝，同理a3＝，a4＝，＝＞1，＝＜1，所以当n≥4时，0＜＜1.另一方面由an＋1－1＝an(an－1)，得＝－，所以Sn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝3－.当n＝1时，S1＝＝，其整数部分为0；当n＝2时，S2＝＋＝1＋，其整数部分为1；当n≥3时，Sn＝3－∈(2，3)，其整数部分为2.综上，Sn的整数部分的所有可能值构成的集合为{0，1，2}，其真子集的个数为23－1＝7.答案：710．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.

6、求数列{an}与{bn}的通项公式．[解]因为当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋2n)－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n，当n＝1时，a1＝S1＝4也适合，所以{an}的通项公式是an＝4n(n∈N*)．因为Tn＝2－bn，所以当n＝1时，b1＝2－b1，b1＝1.当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝(2－bn)－(2－bn－1)，所以2bn＝bn－1.所以数列{bn}是首项为1，公比为的等比数列．所以bn＝.11．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.若对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．[解]由an＋1>an知该

7、数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－<，即得k>－3.所以实数k的取值范围为(－3，＋∞)．