2019年高考数学一轮复习 课时分层训练27 数列的概念与简单表示法 文 北师大版

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1、课时分层训练(二十七)　数列的概念与简单表示法A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝(　　)A．B．C．D．D　[a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.]2．(2017·海淀期末)数列{an}的首项a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，则a3的值为(　　)A．5B．6C．7D．8B　[由(n＋1)an＝nan＋1得＝，所以数列为常数列，则＝＝2，即an＝2n，所以a3＝2×3＝6，故选B．]3．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝

2、(an－1)(n∈N*)，则an＝(　　)【导学号：00090158】A．3(3n－2n)B．3n＋2C．3nD．3·2n－1C　[当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，整理，得an＝3an－1，由a1＝(a1－1)，得a1＝3，∴＝3，∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n，故选C．]4．(2018·黄山模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，则S5＝(　　)A．31B．42C．37D．47D　[法一：a2＝S1＋1＝3，a3＝S2＋1＝

3、6，a4＝S3＋1＝12，a5＝S4＋1＝24，所以S5＝S4＋a5＝47.法二：∵an＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1(n∈N*)∴Sn＋1＋1＝2(Sn＋1)(n∈N*)，∴数列{Sn＋1}为等比数列，其首项为3，公比为2.则S5＋1＝3×24，解得S5＝47.故选D．]5．数列{an}满足a1＝2，an＝，其前n项积为Tn，则T2017＝(　　)A．B．－C．2D．－2C　[由an＝，得an＋1＝，而a1＝2，则有a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，故数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a4＝1，所

4、以T2017＝(a1a2a3a4)504a1＝1504×2＝2.]二、填空题6．(2018·唐山模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1＝________.　[a4＝S4－S3＝－＝32解得a1＝.]7．已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝n(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝________.n(n＋1)　[由an－an－1＝n得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，上面(n－1)个式子相加得an＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，又n＝1时也满足此式，

5、所以an＝n(n＋1)．]8．(2018·岳阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝，则a2017＝________.2017　[由题意知n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－，化为＝，∴＝＝…＝＝1，∴an＝n.则a2017＝2017.]三、解答题9．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？【导学号：00090159】[解]　(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令

6、an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍去)．所以从第7项起各项都是正数．10．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．[解]　(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；3分S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.5分(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝

7、a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.8分由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2018·咸阳模拟)已知正项数列{an}中，＋＋…＋＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝nB．an＝n2C．an＝D．an＝B　[∵＋＋…＋＝，∴＋＋…＋＝(n≥2)，两式相减得＝－＝n(n≥2)，∴an＝n2(n≥2)，※又当n＝1时，＝＝1，a1＝1，适合※式

8、，∴an＝n2，n∈N*.故选B．]2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝3Sn，则an＝__________.　[由an＋1＝3Sn，得an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减可得an＋1－an＝3Sn－3Sn－1＝