27数列的概念与简单表示法

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1、第二十七讲　数列的概念与简单表示法班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行2　3第3行4　5　6　7……则第9行中的第4个数是(　　)A．132　　　　　　　　　B．255C．259D．260解析：由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列．前8行数的个数共有＝255(个)，故第9行中的第4个数是259.答案：C2．在数列{an}中

2、，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝(　　)A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn解析：由已知，an＋1－an＝ln，a1＝2，∴an－an－1＝ln，an－1－an－2＝ln，…a2－a1＝ln，将以上n－1个式子累加，得an－a1＝ln＋ln＋…＋ln＝ln··…·＝lnn，∴an＝2＋lnn.答案：A5用心爱心专心3．(精选考题·苏州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于(　　)A．729B．367C．604D．854解析：a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S5＝93－53＝604.答案：C4．已知数列{an}的前

3、n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

4、f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于x＝2对称．又f(x)的图象还关于x＝0对称，∴f(x＋4)＝f(x)．∴an＋4＝an.∴a2006＝a4×501＋2＝a2＝f(2)＝2－2＝.∴选C.答案：C6．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0B．100C．－100D．10200解析：当n为奇数时，an＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，当n为偶数时，an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，则an＝(－1)n(2n＋1)．∴a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－3＋5－7＋9－…－199＋201＝2×50＝100，∴选B.

5、答案：B5用心爱心专心二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S22－S11的值是________．解析：从等式右边观察特点总结规律，前两项和为－4，再两项的和也是－4等等，则S22＝11×(－4)＝－44，S11＝5×(－4)＋a11＝－20＋4×11－3＝21，∴S22－S11＝－44－21＝－65.答案：－658．数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，且a精选考题＝2，则a2008＝________.分析：将所给数值直接代

6、入求值较为麻烦，将an整理为an＝－1时用起来较为方便．解析：由anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，a精选考题＝2，得an＝＝－1，∴a2009＝－1＝－，∴a2008＝－1＝－2－1＝－3.答案：－39．已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项公式是________．解析：当n＝1时，a1＝S1＝1＋1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1.答案：10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝3,4Sn＝6an－an－1＋4Sn－1，则an＝________.解析：n≥2时，4Sn－4Sn－1＝4an

7、＝6an－an－1，∴＝，∴an＝a1·n－1＝3·21－n.答案：3·21－n三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．在数列{an}中，已知Sn＝3＋2an，求an.解：∵an＝Sn－Sn－1＝(3＋2an)－(3＋2an－1)，5用心爱心专心∴an＝2an－1即＝2(n≥2)．∴{an}是a1＝S1＝－3且q＝2的等比数列．故an＝a1·qn－1＝－3·2n－1