2020年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：6-7数学归纳法 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]1111．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，则f(1)为()236n－11A．1B．51111C．1＋＋＋＋D．非以上答案2345解析：等式右边的分母是从1开始的连续的自然数，且最大分母为6n－1，则当n＝1时，最大分母为5，故选C.答案：C2．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()A．n＋1B．2nn2＋n＋2C.D．n2＋n＋12解析：1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；…；n条nn＋1n2＋n＋2直线最多可将

2、平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域．22答案：C3．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，利用归纳法假设证明n＝k＋1时，只需展开()A．(k＋3)3B．(k＋2)3C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3解析：假设n＝k时，原式k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k＋3)3展开，让其出现k3即可．答案：A4．利用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，n∈N*”时，从“n＝k”变到“n＝k

3、＋1”时，左边应增乘的因式是()A．2k＋1B．2(2k＋1)2k＋12k＋3C.D．k＋1k＋1解析：当n＝k(k∈N*)时，左式为(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)；当n＝k＋1时，左式为(k＋1＋1)·(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k－1)·(k＋1＋k)·(k＋1＋k＋1)，2k＋12k＋2则左边应增乘的式子是＝2(2k＋1)．k＋1答案：B5．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．解析：n为正奇数，假设n＝2k－1成立后，需证明的应为n＝2k＋1时成立

4、．答案：2k＋16．设数列{a}的前n项和为S，且对任意的自然数n都有：(S－1)2＝aS，nnnnn通过计算S，S，S，猜想S＝________.123n1解析：由(S－1)2＝S2得，S＝；11122由(S－1)2＝(S－S)S得，S＝；2212233由(S－1)2＝(S－S)S得，S＝.332334n猜想S＝.nn＋1n答案：n＋1n4＋n27．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在2n＝k的基础上加上的项为________．解析：当n＝k时左端为1＋2＋3＋…＋k＋(k＋1)＋(k＋2)＋…＋k2，则当n＝k＋1时，左端为1＋2＋3＋…＋k2＋(k2

5、＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，故增加的项为(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.答案：(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2111138．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>的过程中，由n＝kn＋1n＋2n＋n24推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．1111解析：不等式的左边增加的式子是＋－＝，故2k＋12k＋2k＋12k＋12k＋21填.2k＋12k＋21答案：2k＋12k＋29．用数学归纳法证明等式12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－nn＋11·.2证明：①当n＝1时，左边＝12＝1

6、，1×1＋1右边＝(－1)0×＝1，左边＝右边，原等式成立．2②假设n＝k(k∈N*)时，等式成立，即有12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k2＝(－kk＋11)k－1·.2那么，当n＝k＋1时，则有12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k2＋(－1)k(k＋1)2kk＋1＝(－1)k－1·＋(－1)k·(k＋1)22k＋1＝(－1)k·[－k＋2(k＋1)]2k＋1k＋2＝(－1)k.2∴n＝k＋1时，等式也成立，由①②知对任意n∈N*有nn＋112－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1·.211110．设等差数列{a}的

7、公差d>0，且a>0.记T＝＋＋…＋.n1naaaaaa1223nn＋1(1)用a，d分别表示T、T、T，并猜想T；1123n(2)用数学归纳法证明你的猜想．11解：(1)T＝＝；1aaaa＋d12111111111T＝＋＝－＋－×2aaaaaaaad122312231112＝－×＝；a1a1＋2dda1a1＋2d111T＝＋＋3aaaaaa1223341111111＝－＋－＋－×aaaaaad12233411