安徽省2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题.docx

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1、第二学期期中考试高二文科数学试题考试时间：120分钟试卷分值：150分所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予记分．一、单选题（本大题共12小题，共60分）1．若集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足（为虚数单位，），且的虚部为，则（）A．1B．2C．D．3．对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数的值是（）A．B．C．D．4．已知圆在伸缩变换的作用下变成曲线，则曲线的方程为（）A．B．C．D．5．已知，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若

2、直线始终平分圆的圆周，则的最小值为（）A．B．C．4D．57．下列几种推理中是演绎推理的为（）A．由猜想B．半径为的圆的面积，则单位圆的面积C．猜想数列的通项为D．由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为8．若，则（）A．B．C．D．9．函数的最小值是（）A．B．C．D．10．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“…”，即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（）A．В．3C．6D

3、．11．对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“★”：且．如果，则（）A．B．或C．或D．或12．设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．集合，若，则___________．14．对于函数，若．运用归纳推理的方法可猜测___________．15．设是曲线（为参数，）上任意一点，则的取值范围是___________．16．已知实数满足，则的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题共10分）已知复数．（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面

4、上对应的点在直线上，求实数的值．18．（本小题共12分）已知：，（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，求实数的取值范围．19．（本小题共12分）已知（1）解不等式；（2）若存在实数解，求实数的取值范围．20．（本小题共12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求．21．（本小题共12分）已知函数．（1）若，用分析法证明：；（2）若，且，求证：与中至少有一个大于．22．（本小题共12分）某公司为

5、确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中．46.65636.8289.81.61469108.8（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润与的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（1）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（2）当年宣传费为何值时，年利

6、润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．