2019版数学人教B版选修2-2训练：1.2 导数的运算 Word版含解析.pdf

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1、1.2导数的运算1下列运算中正确的是()A.(ax2+bx+c)'=a(x2)'+b(x)'B.(cosx-2x2)'=(cosx)'-2'(x2)'C.(sin2x)'·cosx·cosxD-答案：A2下列四组函数中导数相等的是()A.f(x)=2与g(x)=2xB.f(x)=-sinx与g(x)=cosxC.f(x)=2-cosx与g(x)=-sinxD.f(x)=1-2x2与g(x)=-2x2+4解析：选项D中,f'(x)=(1-2x2)'=-4x,g'(x)=(-2x2+4)'=-4x.答案：D3曲线y=x3-2x+1在点(1,0)

2、处的切线方程为()A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2解析：∵y'=3x2-2,∴曲线在点(1,0)处的切线的斜率k=1,∴切线方程为y-0=1·(x-1),即y=x-1.答案：A4若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,则f'(-1)=()A.-1B.-2C.2D.0解析：∵f'(x)=4ax3+2bx为奇函数,f'(1)=2,∴f'(-1)=-2.答案：B5设f(x)=ex+xe+ea(a为常数),则f'(x)=.解析：f'(x)=(ex)'+(xe)'+(ea)'=ex+exe-1.答案：ex

3、+exe-16若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a的取值范围是.解析：∵曲线在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,∴y'=3x2-4ax+2a>0恒成立,∴Δ=16a2-24a<0,∴0

4、(1)这条曲线与直线y=2x-4平行的切线方程;(2)过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程.解(1)设切点坐标为(x,y),由y=得y'00∴切线斜率为.∵切线与直线y=2x-4平行,∴x0则所求的切线方程为y-即16x-8y+25=0.(2)∵点P(0,5)不在曲线y=上,∴设切点坐标为M(t,u),则切线斜率为.又切线斜率为-∴2t-解得t=4.∴切点为M(4,10),斜率为∴切线方程为y-10即5x-4y+20=0.9已知曲线C:y=x2与C:y=-(x-2)2,直线l与曲线C,C都相切,求直线l的方程.1212分析：直线l与C,C

5、都相切,即l是C的切线同时也是C的切线,从而求出切点坐标.1212解设直线l与曲线C切于点(x,y),与曲线C切于点(x,y),则y1112221由y=x2,得直线l的方程可以表示为y即y=2xx1又由y=-(x-2)2=-x2+4x-4,得直线l的方程可以表示为y+(x-2)2=(-2x+4)(x-x),222即y=(4-2x)x2由题意可得①和②表示同一条直线.-从而有--解得x=0,x=2或x=2,x=0.1212若x=0,则由①可得切线方程为y=0;1若x=0,则由②可得切线方程为y=4x-4.2故适合题意的直线l的方程为y=0或y

6、=4x-4.