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《2019版数学人教B版选修4-1训练：2.2.4 圆锥曲线的统一定义 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.4圆锥曲线的统一定义课时过关·能力提升1.如果平面π与圆锥面的母线平行,那么它们交线的离心率是()A.1B.2C.D.无法确定解析:由题意,知交线为抛物线,故其离心率为1.答案:A2.若双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分,则它的离心率为()A.B.C.D.2解析:设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c.由题意知2c=·3,则e=.答案:B3.设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以A,B为焦点,且过点C的双曲线的离心率为()A.B.C.1+D.1+解析:如图,双曲线的焦距2c=AB
2、,在△ABC中,BC=AB=2c,∠ABC=120°,则AC=AB=2c,所以双曲线的实轴长2a=AC-CB=2c-2c,整理得,即双曲线的离心率e=.答案:B★4.已知双曲线的左、右焦点分别为F,F,点P在双曲线的右支上,且PF=4PF,则此双曲线的离心1212率e的最大值为()A.B.C.2D.解析:设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c,由于点P在双曲线的右支上,则PF-PF=2a,所以4PF-PF=2a,1222所以PF=a,PF=a.21因为PF+PF≥FF,1212所以a+a≥2c,整理得
3、,所以双曲线的离心率e的最大值为.答案:B5.已知圆锥面的母线与轴的夹角为60°,平面π与轴的夹角为45°,则平面π与圆锥交线的离心率是,该曲线的形状是.°>1,解析:∵e=°∴该曲线为双曲线.答案:双曲线6.已知椭圆两条准线间的距离为20,长轴长为10,则短轴长为.解析:设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c.由得∴2b=2-=5.答案:57.已知双曲线的左、右焦点分别为F,F,P是右准线l上的一点,且PF⊥PF,PF·PF=4ab,a是实半121212轴长,b是虚半轴长,求双曲线的离心
4、率.解:如图.设l与FF交于点K,则FK=c+,KF=c-,1212其中c是焦距的一半.在△PFF中,∠FPF=90°,PK⊥FF,则121212-PF=,PF=-12b.又PF·PF=4ab,12所以b=4ab,即2=4a,解得=3,所以e2=3,则e=±.又e>1,故e=.即双曲线的离心率为.★8.如图,F,F是双曲线的左、右焦点,双曲线的长轴长2a=8,离心率e=2,点A是双曲线右支内部的12一点,且AF=2,P是双曲线右支上任意一点,当PA+PF取最小值时,确定点P的位置.22解:如图,设
5、直线l是双曲线的准线,过点P,A分别作直线l的垂线,垂足分别是M,N,AN与双曲线交于点Q,由于双曲线的离心率e=2,则=2,所以PM=PF,所以PA+PF=PA+PM.22又PM+PA≥AN=QA+QN,所以当P与Q重合时,PA+PF取最小值.2即当PA+PF取最小值时,PA垂直于双曲线的准线.2
